Niveau Reprise d'études

Programmation lineaire

Posté par
kyrian 24-10-22 à 11:35

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour la compréhension d'un texte que je dois reformuler mathématiquement en programmation linéaire.
Voici le texte :

Emile, le jardinier de Madame la comtesse, dispose d'une surface de 90 m² dans le potager du
château pour y cultiver ses propres légumes qu'il vend dans leur totalité au marché du village.

Il a décidé cette année de ne planter sur ce lopin de terre que des oignons et des poireaux dont les plants sont produits par ses soins. Pour planter les oignons, il a le choix entre deux variétés.

Dans le cas des oignons d'hiver, il les plante profondément et accorde à chaque plant une superficie au sol de 2dm² ; dans le cas des oignons d'été, il les plante en surface en leur laissant une superficie de 4dm².

Les oignons plantés en profondeur ont un taux de survie de 81% et se vendent 0,25€/pièce tandis que les autres sont 90% à survivre et se vendent 0,19€/pièce.

Il peut également planter des poireaux : soit d'été, soit d'hiver. Les poireaux d'hiver ont un taux de survie de 84% et ceux d'été de 75%.

La botte de 5 poireaux d'hiver se vend 2,4€ tandis que la
botte de 10 poireaux d'été se vend 1,82€.

Un poireau d'hiver occupe 0,6dm² contre 0,3dm² pour un poireau d'été.

Pour être présent sur le marché toutes les semaines sans interruption, il faut qu'un tiers de la
production (en nombre de pièces produites) soit assuré tant pour l'hiver que pour l'été. Il faut également que le nombre de bottes de poireaux produites n'excède pas la moitié du nombre d'oignons produits.
Emile dispose de suffisamment de plants de chaque type de légume pour occuper sa partie de
potager.

Voici ce que j'ai compris :

Formulation du problème
oignon hiver et oignon été (2dm²=>0,02m²)

oignon été(taux survie 81%) => 1x+0,25 ≤ 0,04
oignon hiver(taux survie 90%) => 1x + 0,19 ≤ 0,04

------------------
Poireaux
poireaux été(taux de survie 75%) => 10x + 1,82 ≤ 0,003
poireaux hiver(taux de survie 84%) => 5x + 2,4x ≤ 0,006

--------------
terrain
0,02x + 0,04 ≤ 90

J'ai un peu de mal à comprendre comment traduire mathématiquement.
Merci pour votre aide.
Bien cordialement

Posté par re : Programmation lineaire 24-10-22 à 11:59

Laisse tomber les chiffres, tu vas t'embrouiller avec les virgules. Donne un nom à chaque chose, fais tous tes calculs avec ces noms, et seulement à la fin tu remplaceras les noms par leurs valeurs.

Par exemple, tu peux appeler
S la surface totale du potager (90m²)

S(OE) la surface occupée par un oignon d'été
S(OH) la surface occupée par un oignon d'hiver
S(PE) la surface occupée par un poireau d'été
S(PH) la surface occupée par un poireau d'hiver

T(OE), T(OH), T(PE), T(PH) les taux de survie respectifs

P(OE), P(OH), P(PE), P(PH) les prix respectifs

N(OE), N(OH), N(PE), N(PH) le nombre de chaque sorte de légume planté
M(OE), M(OH), M(PE), M(PH) la production de de chaque sorte de légume planté, en prenant en compte le taux de survie. A exprimer en fonction de N et de T

----------------------------------------

En utilisant ces noms, tu peux commencer par exprimer le fait que la surface S est totalement couverte par la production d'oignons et de poireaux.

Ensuite