Niveau Licence Maths 1e ann

progression geomatrique

Posté par
bina0000 01-12-09 à 14:38

un pere de famille repartit sa fortune entre ses 6 enfants de maniere est ce que leurs parts soient en progression geometrique . la somme des 2 premiers est de 126000 DA et la somme des 2 derniers et de 184476.6 DA
- quel est le montant de la fortune rapartie et la part versée a chaque enfant?

Posté par re : progression geomatrique 01-12-09 à 15:13

$\red BONJOUR$

Soit a la part du premier et q la raison de la progression.

On a

$\{a+aq=126000\\ aq^4+aq^5=184476,6$

ce qui n'est pas trop dur à résoudre... Remarque que $aq^4+aq^5=a(1+q)q^4$

Posté par re : progression geomatrique 01-12-09 à 15:13

part du 1er : x

part du 2ème: qx
part du 3ème: q²x
part du 4ème: q³x
part du 5ème: q^4.x
part du 6ème: q^5.x

x + qx = 126000
q^4.x+q^5.x = 184476,6

q^4.x+q^5.x = 184476,6
q^4.(x + qx) =  184476,6

q^4* 126000 =  184476,6
q^4 = 1,4641

q = (1,4641)^(1/4) = 1,1

x + qx = 126000

x.(1 + 1,1) = 126000

x = 60000

part du 1er : x = 60000
part du 2 ème : qx = 66000
part du 3ème: q²x = 72600
part du 4ème: q³x = 79860
part du 5ème: q^4.x = 87846
part du 6ème: q^5.x = 96630,6
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Sauf distraction.