Bonjour. J'ai une question à propos de la projection parallèlement à une droite. Je trouve le plus souvent un problème dans la résolution des problèmes concernant la démonstration de l'alignement de trois points. Ma question est la suivante:
- Comment peut-on prouver que trois points sont alignés à l'aide de la projection.
Merci d'avance
Bonjour yesya2
peux-tu préciser ta question, avec un exercice par exemple sur lequel tu as un souci ?
Bonjour. D'accord le voilà un exercice:
Soit ABC un triangle et E; F, G des points tels que :
vecEB = -2EC
vecFA = 2CF
vecGB = 3GA
- En utilisant la projection, montrer que les points E F G sont alignés.
En utilisant des relations vectorielles je suis arrivé à démontrer que vecEF et vec FG sont colinéaires et donc les points sont alignés. Cependant je ne suis pas arrivé à prouver cela par la projection.
Pardon; je pense que votre shéma n'est pas correct car E F et G doivent etre alignés
F doit avancer encore . car vec FA=2/3 vecCF
Je vais chercher ce théorème et renvoyer un message si jamais j'arrive à un résultat/ Merci beaucoup
tu peux considérer la projection sur la droite (AB) dans la direction de la droite (FG)
F donne G
C donne L que tu peux déterminer par une relation vectorielle
puis 2e étape
tu vas projeter toujours sur (AB) et suivant la direction (FG) toujours, le point E cette fois
et tu démontreras que E admet aussi pour image G
tu en concluras que les 3 points E,F et G sont alignés
en réalité on pourrait dire aussi qu'on applique Thales !
fais une figure juste sur ton brouillon, ça t'aidera
Bonjour malou, je tiens à vous remercier beaucoup pour votre aide. J'ai pu résoudre l'exo avec deux méthodes : théorème de thales par la projection en suivant la démarche que vous m'avez dit. J'ai réalisé en premier lieu la projection sur (AB) // à (FG) et j'ai gardé la relation (FG) // (LC)
Après quelques calculs et jeux avec les relations , je suis arrivé à démontrer que (GE)// (LC) donc (FG) // (GE) . D'où l'alignement des points.
La deuxième méthode est le théorème de ménalius (sa réciproque) mais c'était en suivant les memes étapes. Cette méthode est un peu plus longue que la 1ere.
Merci beaucoup à vous.
J'ai une dernière question: Est-ce que la réciproque du théorème de ménalius est toujours vraie?
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