Bonjour yesya2
peux-tu préciser ta question, avec un exercice par exemple sur lequel tu as un souci ?

Bonjour. D'accord le voilà un exercice:
Soit ABC un triangle et E; F, G des points tels que :
   vecEB = -2EC
   vecFA = 2CF
   vecGB = 3GA
  
  - En utilisant la projection, montrer que les points E F G sont alignés.
  En utilisant des relations vectorielles je suis arrivé à démontrer que vecEF et vec FG sont colinéaires et donc les points sont alignés. Cependant je ne suis pas arrivé à prouver cela par la projection.

ça va être dur à mon avis

Pardon; je pense que votre shéma n'est pas correct car E F et G doivent etre alignés
  F doit avancer encore . car vec FA=2/3 vecCF

désolée, relis ce que tu as envoyé comme énoncé

avec le nouvel énoncé


mais je ne vois pas ce que vient faire cette histoire de projection

C'est simple avec des relations vectorielles, mais comment puis-je le résoudre avec la projection ?

je pense que cela a à voir avec la démonstration de Menelaus...

Je vais chercher ce théorème et renvoyer un message si jamais j'arrive à un résultat/ Merci beaucoup

tu peux considérer la projection sur la droite (AB) dans la direction de la droite (FG)

F donne G
C donne L que tu peux déterminer par une relation vectorielle
puis 2e étape
tu vas projeter toujours sur (AB) et suivant la direction (FG) toujours, le point E cette fois

et tu démontreras que E admet aussi pour image G

tu en concluras que les 3 points E,F et G sont alignés

en réalité on pourrait dire aussi qu'on applique Thales !

fais une figure juste sur ton brouillon, ça t'aidera

Bonjour malou, je tiens à vous remercier beaucoup pour votre aide. J'ai pu résoudre l'exo avec deux méthodes : théorème de thales par la projection en suivant la démarche que vous m'avez dit. J'ai réalisé en premier lieu la projection sur (AB) // à (FG) et j'ai gardé la relation (FG) // (LC)
Après quelques calculs et jeux avec les relations , je suis arrivé à démontrer que (GE)// (LC) donc (FG) // (GE) . D'où l'alignement des points.
La deuxième méthode est le théorème de ménalius (sa réciproque) mais c'était en suivant les memes étapes. Cette méthode est un peu plus longue que la 1ere.
Merci beaucoup à vous.
J'ai une dernière question: Est-ce que la réciproque du  théorème de ménalius  est toujours vraie?

Menelaüs


regarde là : et là :