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Projection orthogonale
Bonjour tout le monde,
Bon, excusez moi, mais c'est un exo trop stupide que je n'ai pas encore assimilé 
On considère un espace vectoriel euclidien E muni d'une base orthonormée (i,j,k). Former la matrice dans B de la projection orthogonale sur le plan d'équation x+y+z=0
Merci 
bonjour
note vecteur normal au plan et de norme 1
j'ecris pas en beau latex :
i= (i.n)n+(i-(i.n)n), donc p(i)= (i-(i.n)n)=i-(1/rac(3))n coordonnes (2/3;-1/3;-1/3)
et fais "tourner "les roles
Kevin>> je vais paraitre un idiot, mais ça fait 3 ans que je n'ai pas fait de géométrie 
Comment t'as trouvé le vecteur directeur de D ? Sinon pq
Sloreviv>> même question pour le vecteur normal ! et pas compris tout ça 
je suis un grand nullard en géo
Quand tu as un plan un vecteur normal au plan est
.
Et pour ça vient du fait que
est un projecteur.
Tu veux que je détaille ?
si ça te dérange pas ! comment t'as trouvé tous ces résultats?
voilà une grande faille dans le système marocain au lycée: la géométrie !!!
Soit la projection sur
de direction
avec
est l'application qui à tout
associe
(on a décomposé
avec
et
).
On définit de même et on voit que
Ok ?
je connais très bien cette propriété mais avec ces trucs de géométrie ça m'a échappé ! cc'est clair alors !
et pour le vecteur normal?
Le vecteur normal ? Tu veux savoir pourquoi il l'est ? Si oui utilise le produit scalaire.
Pour la matrice tu as vu la projection sur une droite vectorielle ? (Avec les transposées).
Bonsoir
Sinon il y a un peu plus simple:
dégotte une b.o.n du plan x+y+z=1, choisis un vecteur unitaire de son orthogonal (nécessairement celui de sloreviv ou son opposé, y a pas trop le choix!).
Dans la base B' formée de ces trois vecteurs, la matrice de la projection est .
Il reste à revenir à la base B avec les matrices de passage.
Bof on est en 3-3, c'est rapide d'exprimer des vecteurs les uns en fonction des autres!
Cela dit, c'est vrai que ta méthode est plus parlante, Kev
Euh de mémoire (je suis pas très réceptif à ce chapitre )
Si on a un sev de
et
une b.o.n de
alors il me semble que
(Greg confirmera).
Et donc pour une droite vectoriel de vecteur directeur
, on a
qui est une b.o.n de
donc
.
D'où la formule avec les matrices.
Sauf erreur
Si tu appelles q la projection orthogonale sur la droite D, le fait qu'on ait une somme directe implique x=p(x)+q(x) c'est-à-dire
p(x)=x-q(x).
Si n est choisi unitaire, on sait que q(x) vaut (x|n)n.
Dans ta solution, il n'est sans doute pas précisé que n est unitaire, de sorte qu'en appelant m=n/||n||, m sera unitaire et q(x)=(x|m)m.
Reste à remplacer m par n/||n||, et on obtient bien ce que tu as écrit.
Ah oui non c'est bon je viens de me souvenir de la démo !
On complète pour avoir une b.o.n de :
.
Et dans ce cas
La première somme est dans et la seconde dans
.
Donc si on fait la projection on obtient bien .
Désolé, j'ai vu le message trop tard!
Non ce n'est juste Kévin,, il faut enlever le symbole "orthogonal" et rajouter que c'est pF(x).
Ouh là c'est dangereux, je croyais que tu projetais sur F orthogonal!
Il vaut mieux appeler pF la projection orthogonale sur F, et ne pas l'écrire en symbole.
C'est comme les flèches sur les vecteurs dans les petites classes ( ou le H de HAwaï, comme dirait Brice
, ça sert à rien!
Greg : 
Concours Commun 2008 - Mines sup 
Ah ok, les flèches c'est comme le H de Greg ? ... ça existe pas! (---->)
Ah ok, les flèches c'est comme le H de Greg ? ... ça existe pas
->Si, puisqu'on les met parfois!Alors que le H de Greg...ben...j'y aurais pas pensé!
Bourrin ce sujet...c'était aujourd'hui?
J'dirais ça à ma prof alors
->Pas de s au futur grrr!
Mais il vaudrait mieux que je le lui dise moi!Venant d'un élève, elle ne voudra jamais l'accepter je pense!
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