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Projection orthogonale d un point sur un plan

Posté par Alsafred (invité) 22-10-05 à 14:07

Bonjour,

voilà, j'aurai besoin des coordonnées du point d'intersection de la droite passant par I(1,1,-1) et du plan dont une équation cartésienne est :
2x+y+z=0, sachant que le plan contient les points : O,
A(-1, 0, 2) et B(-1, 2, 0). La droite est orthogonale au plan.

Pour cela, j'ai utilisé les propriétés du produit vectoriel et j'ai ainsi déterminé l'équation d'une normale à ce plan. Que dois-je faire après.
Je n'arrive à aucune solution !

Merci beaucoup de votre aide.

Posté par
piepalm
re : Projection orthogonale d un point sur un plan 22-10-05 à 14:53

Le plan P: 2x+y+z=0 est orthogonal au vecteur V(2,1,1) donc si M(x,y,z) M sera le point cherché s'il satisfait l'équation P et si IM est parallèle à V donc (x-1)/2=y-1=z+1 soit
2x+(x+1)/2+(x-3)/2=0 ; donc x=1/3  et y=2/3 z=-4/3



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