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projeté orthogonal d'un point sur un plan
bonjour pourriez vous m'aider à répondre à une question s'il vous plait
Voici l'énoncé:
L'espace est muni d'un repère orthonormal(O;i;j;k)
On considère les points A(2;0;0),B(0;1;0), C(0;0;1)et H(2/9;4/9;4/9)
Démontrer que H est le projeté orthogonal de O sur le plan(ABC)?
J'ai trouvé que l'équation du plan (ABC) est x+2y+2z-2=0 mais je ne sais pas comment faire pour cette question. Merci.
Pour montrer que H est le projeté orthogonal de 0 sur (ABC) tu dois montrer que (OH) est orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires du plan (ABC) et que H appartient à ce plan.
je viens d'essayer de le faire mais je bloque pour trouver l'équation de la droite Oh pourriez vous m'aider s'il vous plait
on a pas besoin de l'équation de la droite!
Il suffit de calculer et
et montrer que ces 2 produits scalaires sont nuls!
ah oui c'est vrai je viens de refaire le calcul et je vois que je m'étais tromper de formules il faut utiliser u.v=xx'+yy'+zz' alors que moi au départ j'avais utiliser u.v=AB*OH donc c'est pour cela que j'avais faux
merci de ton aide
bonjour j'ai un léger problème pour un exercice
L'espace est munie d'unrepère (O;i;j;k)
On considère les points A(2;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) et H(2/9;4/9;4/9)
La question est calculer de deux façons différentes Co.CH et en déduire une valeur approchée de l'angle OCH
Dans cette question je n'arrive déjà pas à trouver 2 méthodes différentes et lorsque j'essaye de calculer la valeur approchée de l'angle je trouve 1.9degrés
Je n'y comprens rien.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait
*** message déplacé ***
édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic, merci 
1° méthode : CO.CH = xx' + yy' + zz'
2° méthode : CO.CH = ||CO|| ||CH|| cos(OCH)
...
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d'accord mais je ne comprends si il faut utiliser la 2ème méthode il faut connaitre l'angle or nous devons le trouver après pouvez m'expliquer pourquoi s'il vous plait
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??
avec CO.CH = xx' + yy' + zz', tu calcule ce que vaut CO.CH
puis avec CO.CH = ||CO|| ||CH|| cos(OCH), tu détermines cos(OCH) = (CO.CH)/(||CO|| ||CH|| )
...
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je trouve CH.CO=5/9 et llorsque je cherche l'angle je trouve:
angle=(CH.CO)/(
5*52*cos)
ce qui me donne un angle de 1.9degré est-ce normal?
Pouvez vous répondre s'il vous plait
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ce ne sont pas des valeurs absolues. CE SONT DES NORMES.
ok pour CO
pas ok pour CH
...
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merci de ton aide mais je viens de refaire le calcul et je retrouve la meme chose où est mon erreur?
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C(0;0;1) et H(2/9;4/9;4/9)
CH (2/9; 4/9; -5/9)
CH² = (4 + 16 + 25) / 81 = 45/81 = 5/9 => CH = (5)/3
...
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on a donc (5/9)/(1*(5/3)) et l'on trouve 0.74 et ainsi cos0.74 est égale à un angle de 0.73degrès c'est cela?
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donc le cos = -0.7454..
mets ta calculette en mode degré (et non en radians).
...
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