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projeté orthogonale et sphère
Bonjour tout le monde!!
alors j'ai deux questions pour vous:
1 Affirmation 8 : le point E(-4/3;2/3;5/3) est le projeté orthogonal du point C sur
le plan P . c(0;-2;3) et p: x-2y+z+1=0
J'ai vérifié que le point E appartient à p mais aprés je vois pas comment faire pour montrer que c'est le projeté orthogonale de C.
2 Affirmation 7 : la sphère de centre D et de rayon est tangente au plan P .
(6)/3
D(1;1;-2), p c'est le meme plan que dans la Q1.
La je vois pas comment faire.
Merci pour vos réponses
SI
salut
aff 8) il suffit de vérifier si vect EC et vecteur normal à P sont colinéaires
aff7) tu connais donc l'équation de la sphère
cherche les point d'intersection avec P
donc tu remplaces dans les équations
et si tu trouves 1 ;seul point alors ils sont tangents
Bonjour
EC=(-4/3,8/3,-4/3)=(-4/3)(1,-2,1)
donc EC est parallèle au vecteur normal (1,-2,1) au plan (P)
comme tu as déjà vérifié que E appartient à (P) donc E est bien le projeté othogonal de C sur (P)
l'affirmation 8 est Vraie
Affirmation 7:
Tu calcules la distance d(D,(P)) du centre D de la sphère au plan (P)
si d(D,(P))=Rayon sphère alors la sphère est tangente à (P)
d(D,(P))=|1-2-2+1|/V(1+4+1) ; V()= racine carré
=2/V6
=2V6/6
=V6/3
donc la sphère est tangente au plan (P)
l'affirmation 7 est aussi Vrai
bonjour
c'est encore du bac Asie 2008 vous etes en avance!! et pas de bac physique pour vous cet apresmidi?
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