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propriété, contraposée et réciproque
Bonjour, je vous sollicite car je ne suis pas très sûre de mon raisonnement mathématique :
On a : "si 1/x < 4, alors x > 1/4".
Énoncer et dire si la propriété, la contraposée et la réciproque sont justes.
J'ai trouvé que les trois étaient justes en résolvant le système d'inéquation. Est ce correct ?
Merci d'avance 
Mais donc 1/x < 4 n'est pas égal à 1 < 4x ?
Et x > 1/4 n'est pas égal a 4x > 1 ? C'est cela qui m'a induit en erreur et j'aimerais comprendre... merci d'avance
Bonsoir,
on ne peut multiplier (ou diviser) les deux membres d'une inégalité par une même quantité que si celle-ci est strictement > 0
si elle est négative l'inégalité change de sens
x < y 
-2x > -2y, en multipliant par -2 qui est négatif, on change le < en >
ici on ne sait rien sur le signe de x. donc on ne peut rien faire avec (ni multiplier ni diviser)
en fait pour résoudre 1/x < 4 on retranche 4 aux deux membres (ça on peut toujours faire)
1/x - 4 < 0
on réduit au même dénominateur
(1 - 4x)/x < 0
et on fait une étude de signe (tableau de signes) de (1-4x)/x
donc -oo 0 1/4 +oo
1-4x + + 0 -
x - 0 + +
(1-4x)/x - || + 0 -
et donc la solution : x 
]-oo; 0[ 
]1/4; +oo[
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