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Niveau seconde
Prouver qu'un nombre infini est rationnel
Posté par Frabrisss
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les "ensembles".
Sachant que A = 0,45673673..... (673 est répété indéfiniment) je dois prouver que A est un nombre rationnel. Je sais d'avance grâce à mon professeur que je dois résoudre une équation du premier degré à une inconnue. Cependant, je n'arrive pas à trouvé la bonne formule pour prouver que ce nombre est bel et bien rationnel...
Merci d'avance de votre aide !
Bonjour,
En appelant ton nombre:
Tu "calcules" (sous forme décimale infinie) qui vérifie une équation du premier degré assez simple.
Tu en déduis sous forme de rationnel; puis
Certainement pas:
Détermine d'abord sous la forme d'un nombre décimal infini.
Tu cherches ensuite une équation simple (du premier degré) que vérifie .
Tu la résous et tu obtiens ainsi sous la forme d'un rationnel.
Tu remplaces par sa valeur (rationnelle) dans
Tu résous l'équation d'inconnue obtenue pour avoir
sous forme rationnelle.