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prouver qu'un triangle est rectangle dans un cube

Posté par
didoulp
30-08-10 à 14:17

bonjour,

On considère un cube ABCDEFGH de 5 cm de coté.
I milieu de FG et J milieu de EF .

Question :

justifier que les triangle AEJ et FJI sont rectangle .

Merci

Posté par
Boltzmann_Solver
prouver qu'un triangle est rectangle dans un cube 30-08-10 à 14:30

Bonjour,

Avec un dessin, tu justifies par la propriété du cube.

Posté par
oscar
triangles rectanglesdans un cube 30-08-10 à 15:51

Bonjour

Propriétés du cube donné:


triangle AEJ

E  est le sommet du tri.
rect.AEJ

de m^pour J et le tr.rect
JFI

Posté par
dadoudu58
Fonction et géométrie dans l'espace 31-08-10 à 12:03

L'objectif de ce problème est de déterminer un chemin de longueur minimal sur les faces d'un cubes, dans un premier temps de façon approximative puis dans un deuxième temps précisément.

Une fourmi alléché par l'odeur du sucre, paresseuse mais matheuse, se demande quel est le plus court chemin pour atteindre l'objet de sa convoitise

Voir Figure :

On considère un cube de 5 cm, Le sucre se trouve au milieu de [FG], et la fourmi en A.
Sur chacune des faces du cube, la fourmi se déplace en ligne droite et il s'agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l'arête [EF] pour que la longueur du trajet AN+NI soit la plus petite possible.


A-Quelques Calculs (j'ai compris le grand A en entier)

1)Calculer la longueur du trajet AF+FI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.


2)a) Justifier que le triangle EFI est rectangle
  b)Calculer une valeur exacte de la longueur EI
  c)En déduire la longueur du trajet AE+EI, En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.

3)Soit J le milieu de [EF]
  a)Justifier que les triangles AEJ et JFI sont rectangles
  b)Calculer une valeur exacte de chacune des longueurs AJ et JI
  c)En déduire la longueur du trajet AJ+JI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.

B-Une solution approchée (Je n'est rien compris du petit B)

N est un point de l'arête [EF]. On pose EN=x

1)justifier que x est un nombre compris entre 0 et 5

2)
  a)Exprimer AN en fonction de x.
  b)Montrer que NI= (5-x)²+6.5
  c)En déduire que AN+NI= 25+x² +(5-x)²+6.25

3)Compléter le tableau de valeurs suivant:

x00.511.522.533.544.55
Valeur approchée à 10-2Près de la longueur AN+NI


4)EN déduire un encadrement de la valeur de x rendant minimal la longueur AN+NI
On a ainsi déterminer un encadrement de x, ce qui correspond à une position approximative du point N.

C-Une solution exacte(Je n'ai pas compris à partir du petit 3)

Dans cette partie on va déterminer la position exacte du point N
On ouvre le cuble

1)Représentez, en vraie grandeur, un patron du cube dans laquel les faces ABFE et EFGH sont liées par l'arête [EF]
2)Placer sur le patron les points A,B,E,F,G,H,I
3)Quel est le plus court chemin A à I ?Le tracer et en déduire la position du point N de l'arête [EF] rendant minimal le trajet AN+NI
4)Déterminez par le calcul la longueur exacte de EN correspondante.
5)Ce résultat est-il cohérent avec l'encadrement trouvé dans la partie précédente ?


MERCI DE VOTRE AIDE


*** message déplacé ***

Posté par
jacqlouis
re : Fonction et géométrie dans l'espace 31-08-10 à 13:57

    Bonjour . Ce problème, sous des formes différentes, étant très souvent posé ici, tu devrais aller voir le moteur de recherches du forum :  sur cette page, en haut à gauche, et dans la case sous " Rechercher ", tu écris par exemple : cube, sucre fourmi,...

    et tu auras un certain nombre de réponses . Bonne chance !

*** message déplacé ***

Posté par
dadoudu58
re : Fonction et géométrie dans l'espace 31-08-10 à 14:50

Je ne trouve pas

*** message déplacé ***

Posté par
jacqlouis
re : Fonction et géométrie dans l'espace 31-08-10 à 15:24

    Tu n'as pas trouvé le mot  RECHERCHER ?...  Try again !...  peut-être à droite de la page ?

*** message déplacé ***

Posté par
didoulp
problème de cube !! 31-08-10 à 17:55

Bonjour !
L'objectif de ce problème est de déterminer un chemin de longueur minimal sur les faces d'un cubes, dans un premier temps de façon approximative puis dans un deuxième temps précisément.

Une fourmi alléché par l'odeur du sucre, paresseuse mais matheuse, se demande quel est le plus court chemin pour atteindre l'objet de sa convoitise

Voir Figure :

On considère un cube de 5 cm, Le sucre se trouve au milieu de [FG], et la fourmi en A.
Sur chacune des faces du cube, la fourmi se déplace en ligne droite et il s'agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l'arête [EF] pour que la longueur du trajet AN+NI soit la plus petite possible.


A-Quelques Calculs (j'ai compris le grand A en entier)

1)Calculer la longueur du trajet AF+FI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.


2)a) Justifier que le triangle EFI est rectangle
  b)Calculer une valeur exacte de la longueur EI
  c)En déduire la longueur du trajet AE+EI, En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.

3)Soit J le milieu de [EF]
  a)Justifier que les triangles AEJ et JFI sont rectangles
  b)Calculer une valeur exacte de chacune des longueurs AJ et JI
  c)En déduire la longueur du trajet AJ+JI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.

B-Une solution approchée (Je n'est rien compris du petit B)

N est un point de l'arête [EF]. On pose EN=x

1)justifier que x est un nombre compris entre 0 et 5

2)
  a)Exprimer AN en fonction de x.
  b)Montrer que NI= (5-x)²+6.5
  c)En déduire que AN+NI= 25+x² +(5-x)²+6.25

3)Compléter le tableau de valeurs suivant:

x00.511.522.533.544.55
Valeur approchée à 10[sup][/sup]-2 près de la longueur AN+NI



4)EN déduire un encadrement de la valeur de x rendant minimal la longueur AN+NI
On a ainsi déterminer un encadrement de x, ce qui correspond à une position approximative du point N.

C-Une solution exacte(Je n'ai pas compris à partir du petit 3)

Dans cette partie on va déterminer la position exacte du point N
On ouvre le cuble

1)Représentez, en vraie grandeur, un patron du cube dans laquel les faces ABFE et EFGH sont liées par l'arête [EF]
2)Placer sur le patron les points A,B,E,F,G,H,I
3)Quel est le plus court chemin A à I ?Le tracer et en déduire la position du point N de l'arête [EF] rendant minimal le trajet AN+NI
4)Déterminez par le calcul la longueur exacte de EN correspondante.
5)Ce résultat est-il cohérent avec l'encadrement trouvé dans la partie précédente ?


MERCI DE VOTRE AIDE

*** message déplacé ***

Posté par
didoulp
re : problème de cube !! 31-08-10 à 18:04

Voir figure

*** message déplacé ***

Posté par
gwendolin
re : problème de cube !! 31-08-10 à 18:34

bonjour,

il faut dans ton problème supposer que I est le milieu de [FG] et rajouter des ² dans tes expressions!!!! si je ne trompe pas

N est un point de l'arête [EF]. On pose EN=x

1)
si N est en E, on a x=0 et si N est en F x=5 cm

2)
  a)Exprimer AN en fonction de x.
Pythagore dans ENA rect en E
AN²=EN²+EA²
AN²=x²+5²=x²+25
AN>0, AN=V(x²+25)

  b)Montrer que NI²?= (5-x)²+6.5
Pythagore dans NIF rect en F
EI²=IF²+NF²
NF=EF-EN=5-x
I est le milieu de [FG] je pense ?
EI²=(5-x)²+2.5²=(5-x)²+6.25

c)En déduire que AN²?+NI²= 25+x² +(5-x)²+6.25
--->AN²+NI²=x²+25 +(5-x)²+6.25

*** message déplacé ***



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