bonjour,
On considère un cube ABCDEFGH de 5 cm de coté.
I milieu de FG et J milieu de EF .
Question :
justifier que les triangle AEJ et FJI sont rectangle .
Merci
Bonjour
Propriétés du cube donné:
triangle AEJ
E est le sommet du tri.
rect.AEJ
de m^pour J et le tr.rect
JFI
L'objectif de ce problème est de déterminer un chemin de longueur minimal sur les faces d'un cubes, dans un premier temps de façon approximative puis dans un deuxième temps précisément.
Une fourmi alléché par l'odeur du sucre, paresseuse mais matheuse, se demande quel est le plus court chemin pour atteindre l'objet de sa convoitise
Voir Figure :
On considère un cube de 5 cm, Le sucre se trouve au milieu de [FG], et la fourmi en A.
Sur chacune des faces du cube, la fourmi se déplace en ligne droite et il s'agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l'arête [EF] pour que la longueur du trajet AN+NI soit la plus petite possible.
A-Quelques Calculs (j'ai compris le grand A en entier)
1)Calculer la longueur du trajet AF+FI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.
2)a) Justifier que le triangle EFI est rectangle
b)Calculer une valeur exacte de la longueur EI
c)En déduire la longueur du trajet AE+EI, En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.
3)Soit J le milieu de [EF]
a)Justifier que les triangles AEJ et JFI sont rectangles
b)Calculer une valeur exacte de chacune des longueurs AJ et JI
c)En déduire la longueur du trajet AJ+JI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.
B-Une solution approchée (Je n'est rien compris du petit B)
N est un point de l'arête [EF]. On pose EN=x
1)justifier que x est un nombre compris entre 0 et 5
2)
a)Exprimer AN en fonction de x.
b)Montrer que NI= (5-x)²+6.5
c)En déduire que AN+NI= 25+x² +
(5-x)²+6.25
3)Compléter le tableau de valeurs suivant:
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
Valeur approchée à 10-2Près de la longueur AN+NI |
Bonjour . Ce problème, sous des formes différentes, étant très souvent posé ici, tu devrais aller voir le moteur de recherches du forum : sur cette page, en haut à gauche, et dans la case sous " Rechercher ", tu écris par exemple : cube, sucre fourmi,...
et tu auras un certain nombre de réponses . Bonne chance !
*** message déplacé ***
Tu n'as pas trouvé le mot RECHERCHER ?... Try again !... peut-être à droite de la page ?
*** message déplacé ***
Bonjour !
L'objectif de ce problème est de déterminer un chemin de longueur minimal sur les faces d'un cubes, dans un premier temps de façon approximative puis dans un deuxième temps précisément.
Une fourmi alléché par l'odeur du sucre, paresseuse mais matheuse, se demande quel est le plus court chemin pour atteindre l'objet de sa convoitise
Voir Figure :
On considère un cube de 5 cm, Le sucre se trouve au milieu de [FG], et la fourmi en A.
Sur chacune des faces du cube, la fourmi se déplace en ligne droite et il s'agit donc de trouver en quel point N elle doit couper l'arête [EF] pour que la longueur du trajet AN+NI soit la plus petite possible.
A-Quelques Calculs (j'ai compris le grand A en entier)
1)Calculer la longueur du trajet AF+FI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.
2)a) Justifier que le triangle EFI est rectangle
b)Calculer une valeur exacte de la longueur EI
c)En déduire la longueur du trajet AE+EI, En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.
3)Soit J le milieu de [EF]
a)Justifier que les triangles AEJ et JFI sont rectangles
b)Calculer une valeur exacte de chacune des longueurs AJ et JI
c)En déduire la longueur du trajet AJ+JI. En donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-² près.
B-Une solution approchée (Je n'est rien compris du petit B)
N est un point de l'arête [EF]. On pose EN=x
1)justifier que x est un nombre compris entre 0 et 5
2)
a)Exprimer AN en fonction de x.
b)Montrer que NI= (5-x)²+6.5
c)En déduire que AN+NI= 25+x² +
(5-x)²+6.25
3)Compléter le tableau de valeurs suivant:
x | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
Valeur approchée à 10[sup][/sup]-2 près de la longueur AN+NI |
bonjour,
il faut dans ton problème supposer que I est le milieu de [FG] et rajouter des ² dans tes expressions!!!! si je ne trompe pas
N est un point de l'arête [EF]. On pose EN=x
1)
si N est en E, on a x=0 et si N est en F x=5 cm
2)
a)Exprimer AN en fonction de x.
Pythagore dans ENA rect en E
AN²=EN²+EA²
AN²=x²+5²=x²+25
AN>0, AN=V(x²+25)
b)Montrer que NI²?= (5-x)²+6.5
Pythagore dans NIF rect en F
EI²=IF²+NF²
NF=EF-EN=5-x
I est le milieu de [FG] je pense ?
EI²=(5-x)²+2.5²=(5-x)²+6.25
c)En déduire que AN²?+NI²= 25+x² +(5-x)²+6.25
--->AN²+NI²=x²+25 +(5-x)²+6.25
*** message déplacé ***
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