Bonsoir,

montre qu'il est normal à deux vecteurs non colinéaires du plan en regardant le produit scalaire.

Ici tu prend par exemple v=(1,1,1) , on a u.v=0 et w=(1,-1,0) et u.w=0 donc u est normal au plan x+y-2z=0.

oui mais comment tu fais pour trouver 2 vecteurs non colinéaires du plan en question ?

Bonsoir,

le plan d'équation x + y -2z = 0 est un plan vectoriel.
Les vecteurs v (x1; y1 ; z1) de ce plan sont tels
qu'ils verifient tous la relation x1 + y1 - 2z1 = 0
or produit scalaire u.v = x1*1 + y1*1 + z1(-2) = x1 + y1 - 2z1 = 0,
donc u est bien un vecteur normal au plan.

...

non je comprends pas , je veux savoir comment trouver un vecteur du plan pour ensuite faire le produit...

pgeod a pris un vecteur quelconque du plan et a montre que le produit scalaire avec u etait nul donc u est orthogonal à tous les vecteurs du plan donc au plan.

çà j'ai bien compris , mais moi ce qui m'intéresse c'est comment tu trouves un vecteur faisant parti de ce plan x+y-2z=0

Pour trouver un vecteur du plan j'ai juste regardé l'équation x+y-2z=0 et j'ai pris des coordonnées qui verifiaient cette equation ca se voit tout de suite l'equation est tres simple.

par exemple u(4,4,4) est un vecteur du plan?

OUI, en effet.
...

Oui bien sur vu que (1,1,1) est dedans tout vecteur colineaire y est aussi.

donc si je fais u(4,4,4) * v(1,1,-2) je dois trouver 0 ?

voyons voir :

4*1 + 4*1 + 4*-2 = 0 , c'est bon çà marche .

Mais sinon quand vous avez x+y-2z=0 , vous arrivez à vous imaginer le plan dans R³ vous?

Dessine tes 3 axes et prend justement deux vecteurs non colinéaires de ce plan pour essayer de visualiser.