Salut,

si c'est un entier p, alors tu as :

a²+b² = p(a²-b²) = pa² - pb² et (a différent de b)
=> a² = pa² - b²(p+1) et (a différent de b) (*)
=> pgcd(p, p+1) = a² et (a différent de b)
=> a = 1 (car a>0) et (a différent de b)
absurde car b est dans ]0,1[ et est un entier.

Oups pardon
je recommence.

Bonjour,

quelques solutions ici :

Pourquoi avoir posté cet exercice au niveau 2nde ?

Salut jamo
c'est parceque je suis en 2nde maintenant,c'est vrai que cet exo figure dans notre manuel de la 1ere dns le cour de la logique,mais pratiquement il faut qu'il soit résolu avec es methodes de 2nde,si je l'avais posté dans la section 1ere,peut être qu'on aurait utilisé des régles que j'i pas encore vu ^^.
por le lien que tu m'as filé,c'est moi qui l'a posté là bas,mais on l'a résolu avec une methode de terminale.
je veux une methode plus simple.
Merci ^^

Tu es du Maroc, les programmes sont différents de ceux en France.

C'est un problème d'arithmétique, qu'as tu vu comme notions dans ce domaine ?

Salut
effectivement,dans l'arithmétique on a vu des choses trop élémentaires:
PPGD,PPCM,division d'Euclide...a peu prés le même programme chez vous,en génerale (je vais sortir un peu du sujet) on a vu les pôlynomes,le cours que vous faîtes en 1ere a propos des pôlynomes et leurs factorisations et leurs division euclidienne...on l'as fais,on a fais les équations de 2nd degrés,les equations cartisiennes des droites,le produit scalaire...bon ça n'as pas un rapport avec le sujet mais au cas où mais pour la leçon d'arithmétique je pense qu'on a fais les mêmes choses que chez vous.

En france, l'arithmétique ne se fait vraiment qu'en Terminale.

Avant, on voit trés peu de choses : nombres premiers, pgcd, et c'est à peu prés tout !

Salut
ici la 2nd s'apelle le tronc commun,aprés le tonc commun,il y a plusieures branches,sciences mathematiques la plus dur,il y a sciences experimentales,scinces technologiques...dans sciences mathemtiques on fait a peu prés 18 leçons,j'ai remarqué qu'on fait la logique,la théorie des ensembles,les applications,mais ce n'est pas le cas chez vous.
les 2 leçons les plus durs pendant la premiere selon es autres,sont l'arithmétiqueet le denombrement.

> hamidamarou, sais-tu s'il y a un site où on peut trouver les programmes de maths du Maroc ?

euh...bonjour, d'abord

Bonjour,
pour ta demande j'ai le programme de la 1ere,attendez une minute je vous le donne.

* image externe expirée : merci d'utiliser l'option d'attachement du forum pour éviter ces désagréments *

merci, Hamid (c'est bien ton prénom ?)

Tiens ca me dit quelquechose ce problème

Non mon prénom c'est Sami ^^...de rien
monte nous cauchy ^^

Pose d=pgcd(a,b) remarque que le quotient est entier ssi il est entier après substitution de a et b par a' et b' où da'=a et db'=b.

Ensuite prend un diviseur premier impair de a'²-b'² et montre que p=1.

Alors a'²-b'²=2^k  et donc 2^k divise a'²+b'², essaie d'en déduire quelque chose.

Marc>> A moi aussi



Kuider.

bonjour
si a et b ne sont pas premiers entre eux, on peut les diviser par leur pgcd
on obtient de nouveaux a et b, premiers entre eux et nouvelles expression (a²+b²)/(a²-b²) égale à la première puisque le numérateur et le dénominateur ont tous deux été divisés par pgcd²
si a²+b² et a²-b² ont des facteurs communs, ils doivent se retrouver dans leur somme 2a² et leur différence 2b²; a² et b² étant premiers entre eux, les seuls diviseurs commus de 2a² et de 2b² sont 1 et 2
a²+b² et a²-b² sont premiers entre eux ou n'ont qu'un diviseur commun : 2
dans le premier cas, la division entière n'est possible que si a²-b² = 1; mais la différence de deux carrés positifs différents dest toujours supérieure à 1
dans le deuxième cas, la division entière de (a²+b²)/2 par (a³-b²)/2 n'est possible que si (a²-b²)/2 = 1; mais la différence de deux carrés positifs différents est toujours supérieure à 2
donc la divisiion entière (a²+b²)/(a²-b²) est impossible pour a > b > 0

Kuid>

plumemeteore, je comprend pas ta toute dernière justification :

"dans le deuxième cas, la division entière de (a²+b²)/2 par (a³-b²)/2 n'est possible que si (a²-b²)/2 = 1; mais la différence de deux carrés positifs différents est toujours supérieure à 2"

tu peux détailler?

bonjour Cauchy
si a²+b²et a²-b² ont pour pgcd 2, (a²+b²)/2 et (a²-b²)/2 sont premiers entre eux
leur quotient, qui est le même que (a²+b²)/(a²-b²), n'est entier que si (a²-b²)/2 = 1, ou a²-b² = 2; ce qui est impossible puisque la différénce de deux carrés différents entre eux et différents de zéro est toujours supérieure à 2

Ok merci