Niveau seconde

Prouver que A est un entier relatif

Posté par
Nadd 04-05-13 à 17:50

Bonjour,
J'ai besoin d'un petit indice pour faire cet exo
Merci

A=\dfrac{7^420-3^400}{1997-2007}
Prouver que A est un entier relatif

Posté par re : Prouver que A est un entier relatif 04-05-13 à 17:50

Erf encore oublié le latex x) désolé
$A=\dfrac{7^420-3^400}{1997-2007}$

Posté par re : Prouver que A est un entier relatif 04-05-13 à 17:51

$A=\dfrac{7^{420}-3^{400}}{1997-2007}$

Posté par re : Prouver que A est un entier relatif 04-05-13 à 17:57

Bonjour

$1997-2007=-10$

Il suffit de montrer que $7^{420}$ et $3^{400}$ ont le même chiffre des unités. Regarde modulo 10

Posté par re : Prouver que A est un entier relatif 04-05-13 à 18:03

j'ai pu remarquer que
pour 3^n
3^1=3
3^2=9
3^3=.7
3^4=..1
3^5=3
et ça se répète
Et pour 7^n
7^1=7
7^2=49
7^3=..3
7^4=...1
7^5=...7

Mais je ne sais pas comment exprimer cela en général x_x

Posté par re : Prouver que A est un entier relatif 04-05-13 à 18:06

Oui, c'est ça! $7^4$ finit par 1, et un produit de nombres finissant par 1 en fait autant. Or $7^{420}=(7^4)^{105}$ . Même raisonnement pour $3^{400}=(3^4)^{100}$

Tes exos m'ont l'air costauds pour une Seconde!

Posté par re : Prouver que A est un entier relatif 04-05-13 à 18:08

*-* Merci j'ai compris!!
Euh c'est juste des exos de concours x)) Je m'y prépare :3

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