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Prouver Que Des Points Sont Alignés Par Plusieurs Méthodes
Bonjour ! Voilà Mn Problème
Enoncé : ABCD est un parallèlogramme de centre O ; I est le milieu de [AB] et Eest le point tel que vecteur DE=2/3 du vecteur DI
Premiere Méthode à Utiliser : Utilisation Du Calcul Vectoriel
1)Prouvez que vecteur AE=1/3 vecteur AB + 1/3 vecteur AD
J'ai déja réussi à prouver cela maintenant je dois en déduire l'alignement de A,E et C .
J'ai une formule de cours qui dit que A,E et C sont alignés si et seulement si il existe un réel k tel que :
Vecteur AC=k vecteur AE
Mais je n'arrive pas trouver comment me servir de cette formule et je ne sais pas si c'est vraiment la bonne donc j'espere que quelqu'un pourra m'aider .
Merci à l'avance
AE=1/3 vecteur AB + 1/3 vecteur AD
donc AE=1/3 (AB+AD)
Or AB+AD=AC...
A,E,C sont alignés équivaut à dire qu'il existe un réel k tel que AC=kAE
avec k appartenant à R.
Calcul AE:
AE=(1/3) AB + (1/3) AD
Calcul de AC :
AC = AB + BC (d'après la relation de Chasles)
Or BC=AD car ABCD un parallèlogramme.
D'où AC = AB + AD
Mise en relation des deux vecteurs...Petit tour de magie...
regarde le coefficient de AB : à savoir (1/3) et 1
donc le produit, il en vient que :
(1/3) * 1 == 1/3 OK
regardons maintenant devant AD
(1/3) * 1 = 1/3 OK
On trouve la même chose.
Les points A,E,et C sont donc alignés.
voila voila
DAvid
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