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Niveau seconde
Prouver une inégalité
Posté par Prince0
Bonjour/bonsoir, un énoncé et sa correction me posent problème.
Prouver que, pour tous réels x et y, on a
Pour quelles valeurs de x et y l'égalité a-t-elle lieu ?
On se propose de passer 4x+4xy dans l'autre membre et de factoriser partiellement le membre de gauche.
On obtient
Jusque-là, pas de problème.
On conclut ainsi : « De plus, l'égalité a lieu si et seulement si 2x−y = 0 et x−2 = 0, c'est-à-dire pour x = 2 et y = 4. ».
Je ne comprends pas pourquoi 2x-y=0 et x-2=0 ? C'est une somme nulle, donc 2x-y>=0 et x-2>=0.
Aussi, au début de l'énoncé, on a indiqué : « pour tous réels x et y », et dans la correction on indique que « l'égalité a lieu si et seulement si 2x−y = 0 et x−2 = 0 [...] », ce qui me semble être en contradiction ?
Merci.
bonsoir,
il,y a deux questions :
la 1ère : Prouver que, pour tous réels x et y, on a
quand tu aboutis à
tu réponds à cette question en disant la somme de deux éléments positifs ou nuls est positive ou nulle.
deuxième question : pour quelles valeurs de x et y
a-t-on ?
soit
cette somme n'est nulle QUE si chacun de ses élements est nul.
(x-2)² =0 ==> (x-2)=0 ==> x = 2
(2x-y)² = 0 ===> 2x-y = 0 comme x=2 , ca donne y=4
OK ?
Bonsoir,
Pour prouver que A>B il faut montrer que A-B est positif,
Ainsi on a ,
ce qui est égal à ,
On a donc une somme de carré , or une somme de carré sera toujours positives.
Cette somme est nulle si et seulement si LES DEUX termes sont nuls,
Si et que
,
Il faudra alors que et que
.