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Prouvez que sin(2x)= 2sinxcosx et DM de Maths
Bonjour à tous,
Je bloque sur quelques questions de mon dns (niveau seconde) et j'espère que vous pourriez m'aider. Donc voici mon sujet:
***
* Océane > Jayakamoz si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum. *
Je bloque à la dernière question de l'exercice 2, voici les réponses que j'ai trouvé dans l'exercice précédent:
1- AI= acosx
BI= asinx
BC= 2 asinx
2- Aire ABC = a^2sinxcosx
3- BH = asin(2x)
Voilà j'attend vos réponses et merci d'avance 
!!
Voici l'énoncé :
Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A. On appelle I le milieu de BC et H le projeté orthogonal de B sur (AC). On désigne par 2x la valeur de l'angle BAC, et par a la longueur de AB (et donc de AC).
1) Montrer que AI = acosx , exprimer de même BI et BC
2) En déduire que l'aire de ABC = a^2sinxcosx
3) Dans le triangles BHA, calculez BH
La question: 4) En déduire une autre expression de l'aire ABC, puis que sin(2x) 2sinxcosx
Merci !
L'aire d'un triangle est le demi produit de la longueur d'un côté par celle de la hauteur correspondante.
Soit S cette aire : S = (1/2)BC*AI, non ? Et aussi à (1/2)AC*BH, non ?
aire (ABC) = (AC * BH)/2 = (a * asin(2x))/2 ( Base * Hauteur )/2
Donc :
( a^2sin2x)/2 = a^2sinxcosx
Par suite
sin(2x) = 2sinxcosx
Jusque là je suis d'accord avec toi, donc comme pour la question 2 j'avais utilisé la formule (1/2)BC*AI pour cette dernière question j'utilise celle ci (1/2) AC*BH.
Mais après pour montrez que sin(2x) = 2sinxcosx comment faites vous ?
Merci d'avoir répondu !
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