bonjour ,

travaille d'abord dans le triangle rectangle SIJ.
tu peux ecrire cosJ = IJ/SJ
tu connais IJ ( la moitie de [DC]) , et SI ( la hauteur) donc tu peux calculer SJ avec Pythagore.
Tu en deduiras le cosinus de l'angle J puis l'angle lui meme.


puis dans le triangle rectangle SIC, tu as cosC=CI/SC
calcule d'abord CI grace à Pythagore dans le triangle rectangle IJC.
Puis utilise encore Pythagore dans le triangle rectangle SIC pour trouver SC.
calcule ensuite le cosinus et enfin l'angle C

Voilà, bon travail...

bonjour,
mreci sarriette pour ta réponse et j'ai essayer de trouver l'angle SJI donc voici ce que j'ai fait:
ABCD est un carré donc 4 cotés égaux et de centre I
(SI) est la hauteur de la pyramide de sommet S donc (SI)=5cm

Iest le milieu de [AC]
J est le milieu de [BC]
Si le segment [JI]pase par les milieux des 2 cotés du triangle ABC alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du 3éme coté du triangle donc (JI) est égale à la moitié de (AB)    (JI)=2cm

dans le triangle rectangle SIJ
   SJ²=SI²+IJ²
   SJ²=5²+2²
   SJ²=25+4 =29
   SJ=29=5.39 cm

cos SJI=coté adj/hypot = 5/5.39 = 0.928
L' angle SJI=21.87°

merci de me corriger
à trés bientot

C'est bien, mais évite d'utiliser les valeurs arrondies en cours de calcul, cela amène de petites erreurs.

SJ = V29 (V pour racine carrée).

cos(SJI) = 5/V29
angle(SJI) = 21,80°

bonjour,

merci beaucoup J-P

po trouver l'autre angle, il faut que je trouve seulement (IC) car (SI) on sait que cela fait 5 cm.

pour calculer (IC),je pense qu'il faut aller dans le triangle ABC rectangle en B et utiliser les propriétés des diagonales d'un carré mais je ne me rapelle plus de ces propriétés.

merci pour me les rappeler

a bientot

Les diagonales d'un carré sont égales, elles se coupent en leurs milieux et à angle droit.

bonjour,et encore  merci J-P

j'ai essayé de calculer le 2éme angle et voila ce que cela donne:

dans le triangle ABC rectangle en B
    AC²=AB²+BC²
    AC²=4²+4²
    AC²=16+16=32
    AC=v32=5.656 cm

dans le carré ABCD,les diagonales BD et AC se coupent en leur milieux I
alors IC est égal à la moitié de AC
    IC= AC/2  =5.656/2   =2.828 cm

dans le triangle SIC rectangle en I
   SC²=SI²+IC²
   SC²=5²+2.828²
   SC²=25+7.997 =32.997
   SC²=V32.997  = 5.744 cm

cos SCI= coté adj/hypot
       =2.828/5.744 =0.492
cos SCI = 60.52°

je pense que c'est fini mais est-ce que c'est bon?

ce serai sympa si quelqu'un pourrai me corriger

A bientot   et encore merci!

bonjour,

oui c'est juste , sauf que pour l'angle C si tu conserves tous les chiffres significatifs dans la calculette ( genre cos^-1(2.828/5.744) ) tu trouves C = 60.50 degres.

Evite de trainer des calculs arrondis, cela engendre des erreurs.

AC² = 32
AC = V32 = 4V2

IC = AC/2 = 2V2

SC² = SI² + IC²
SC² = 5² + (2V2)²
SC² = 25 + 8
SC² = 33

SC = V33

IC = SC.cos(SCI)
2V2 = V33.cos(sCI)
cos(SCI) = 2V2/V33
angle(SCI) = 60,50°
-----
Sauf distraction.  

bonjour J-P!

juste pour dire que les calculs avec racine ne sont pas au programme de 4ieme .
en principe ils ne savent donc pas faire (2V2)².
la racine est juste un outil utilise pour resoudre les situations type : AC²= 6 donc AC = V6 .

c'est pour cela que j'avais toléré les calculs intermediaires ...

bonjour

merci a tous de m'avoir répondu

en ce qui concerne l'exercice, on me demande avant de calculer les angles SJI et SCI, de les comparer de faire un pronostic.

a part de dire qu'en regardant la figure,on pourrait dire qu'ils sont identiques alors qu'en effectuant les calculs on s'aperçoit q'ils sont. complètement différents.
   SJI=21°8
   SCI=60°5

je ne vois rien d'autre.........et vous?

merci, a bientot

on te demande un pronostic personel, donc celui-ci convient!

pardon personnel ...

bonjour,

en effet,sarriette, je pense également que l'on me demande de faire personnellement un pronostic et c'est ce que je vois

je vous remercie à tous de m'avoir correctement aiguillé pour cet exercice et je vous dis à trés bientot.

avec plaisir nico90!
bon apres midi!