Bonjour,

DM pour demain...
ABCDEFGH un cube de coté 1.
Repère : (A; AB; AD; AE)
I,J,K,L,M,N kes milieux respectifs de [BC], [CD], [DH] [HE] [EF] [FB]

1°/ Déterminez les coordonées des points I K et M
Donc ca c'est bon...

2°/ Montrez que I J K L M N sont coplanaires dans un plan P et donnez son équation cartésienne.
help!

3°/ Montrez que le vecteur AG est un vecteur normal au plan P
Impossible à faire vu qu'il faut l'équation que je ne trouve pas

Si quelqu'un peut me donner un coup de pouce svp...

*** message déplacé ***

Trompé...  sujet de terminal

*** message déplacé ***

bonsoir

1)
I(1,1/2,0)
J(1/2,1,0)
K(0,1,1/2)
L(0,1/2,1)
M(1/2,0,1)
N(1,0,1/2)

2)
IJ=(-1/2,1/2,0)
IK=(-1,1/2,1/2)
le plan (IJK) est déterminé par det(IM,IJ,IK)=0  où M(x,y,z) un point de l'espace

soit
1/4(x-1)+1/2(y/2-1/4-z/2)+z/2=0

soit après calcul
x+y+z-3/2=0 c'est l'équation du plan (IJK)

L(0,1/2,1) vérifie 0+1/2+1-3/2=0 donc L appartient au plan (IJK)
M(1/2,0,1) vérifie 1/2+0+1-3/2=0 donc M appartient au plan (IJK)
N(1,0,1/2) vérifie 1+0+1/2-3/2=0 donc N appartient au plan (IJK)

donc les points I,J,K,L,M et N sont coplanaire

3)AG=(1,1,1) c'est un vecteur normal au plan (IJK) d'équation x+y+z-3/2=0

car en général si ax+by+cz+d=0 et l'équation d'un plan alors (a,b,c) est vecteur normal au plan

Merci beaucoup, même si j'ai vu la réponse que trop tard...
J'ai bien trouvé cette équation pour P mais pas en utilisant cette manière de procéder.
Encore merci.