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Niveau seconde
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pyramide appelé aussi tétraèdre

Posté par
Jade59
21-11-12 à 16:03

Bonjour, pouvez vous m'aidez svpp je ne comprend pas du tout cet exercice :

1)  Calculer le volume V de la pyramide HADC,appelée aussi "tétraèdre"

2) préciser la nature de chacune des faces ADH,DCH,ADC

3) démontrer que la face ACH est un triangle équilatéral

4)  Dessiner en vrai grandeur, le patron de ce tétraèdre


Merci d'avance! ps : sachant que ABCDEFGH est un cube de coté 8 cm

https://www.ilemaths.net/sujet-exercice-geometrie-431036.html
Voici le cube car je n'arrive pas a le poster... par contre la pyramide dans ce cube n'est pas représenter: qui est HADC

Posté par
fm_31
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 17:45

Bonjour ,

la pyramide n'étant pas représentée , tu peux  faire quand même le schéma avec geogebra ou autre . Cela t'aidera à mieux voir ce qu'on te demande .

1- Volume d'une pyramide : à connaitre par coeur .

2- Nature des faces : carré , cercle , triangle isocèle , triangle équilatéral ..... ?

3- Caractéristique d'un triangle équilatéral ?

4- dessin en vrai grandeur : sais-tu faire ?

Cordialement

Posté par
prbebo
pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 18:15

Bonjour à tous les deux,

je n'interviens dans cet exercice que pour faire une remarque concernant son titre. Une pyramide et un tétraèdre sont deux choses différentes : dans une pyramide la base est un quadrilatère (carré, rectangle, losange, parallélogramme ou trapèze) et les autres faces sont des rectangles possédant un point commun (le sommet de la pyramide) ; dans un tétraèdre toutes les faces sont des triangles. Une pyramide a donc 5 faces, un tétraèdre 4 seulement. La confusion n'est pas bien grave et n'empêche pas de traiter l'exercice, mais autant appeler les choses par leur nom, vous ne pensez pas ? Jade59, si c'est ton professeur qui a fait l'erreur, il conviendrait de le lui signaler.

Maintenant je vous laisse.

Prbebo.

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 18:20

Bonjour prbebo,

non une pyramide n'a pas pour base un quadrilatère

une pyramide à pour base un polygone quelconque avec un nombre de côtés quelconque depuis 3 (triangle) jusqu'à autant qu'on veut, régulier ou pas.

si la base est un triangle, cette pyramide particulière là s'appelle un tétraèdre. Donc un tétraèdre est "une sorte de pyramide" de même que "un triangle" est "une sorte de polygone".

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 18:23

et

Citation :
et les autres faces sont des rectangles
je suppose qu'il s'agit juste d'une faute de frappe. (les fautes de frappe sont à éviter très très soigneusement quand on veut apporter des précisions)

Posté par
prbebo
pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 18:55

Bonsoir Mathafou,

merci de m'avoir repris sur ces deux points. Ma confusion vient du fait qu'en physique on fait, beaucoup plus qu'en maths, la distinction entre un tétraèdre et une pyramide (voir en cristallographie) : une pyramide n'est jamais régulière, un tétraèdre peut l'être. Ma réaction est aussi venue du fait que beaucoup d'étudiants appellent "tétraèdre" une pyramide dont la base est un carré, mais je reconnais avoir répondu un peu vite. Quant aux faces qui auraient dû être des triangles et non des rectangles, il s'agit bien sûr d'une coquille.
Nos deux messages, s'ils n'ont pas fait avancer l'exercice posé par jadee59, ont au moins permis d'avoir mis les choses au point. Je serai plus attentif la prochaine fois.

Prbebo.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 21:42

Le volume d'une pyramide est bien V=1/3 b × h.
Mais nous avons pas de mesure spécifique comment faire ? nous savons juste que ABCDEFGH est un cube de coté 8 cm ?
  

Posté par
fm_31
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 22:11

Bonjour ,

C'est vrai que tout n'est pas donné . Ce qui manque , il faut le calculer à partir de ce qui est donné et de Pythagore .
S'appuyer sur un schéma devrait faciliter la marche à suivre .

Cordialement

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 21-11-12 à 23:32

Ici pour calculer le volume de la pyramide de base ACD et de hauteur DH on a toutes les mesures !!!

pyramide appelé aussi tétraèdre

Aire du triangle de base ACD, triangle rectangle dont on connait les côtés AD et CD.
La hauteur DH est connue.
Donc tu calcules directement le volume.
Pas de Pythagore ni quoi là dedans.

La question 2 : chacun des triangles est un morceau de face du cube !!
leur type est facile à définir ! j'aurais tendance à dire il n'y a qu'à regarder... et le "formaliser" compte tenu du fait que chaque face d'un cube est par définition un carré.

Pour la question 3 il faut calculer les longueurs des côtés de ACH
là oui, on fait intervenir Pythagore, compte tenu de la sorte de triangles mentionnés question 2.

La question 4 tu as toutes les mesures maintenant pour construire le patron.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 18:10

donc du coup cela fait 1/3 * 8 * 8 ? pour le volume ? cela me parait pas très bons ....

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 18:38

moi non plus.

base du tétraèdre = Aire du triangle ACD, et ça ne fait pas 8, cette aire !!!

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 18:52

haa oui c'est L*l/2 soit 8*8/2=32cm²
donc 1/3 * 32 * 8 = 85.3 cm au cube ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 18:57

Voila. C'est bon.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 19:03

MErci de votre aide pour la questions 1 mais je bloque toujours sur les suivantes ..

la question 2) toute les faces ce sont des triangles rectangle .. ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 19:07

Tu n'en est pas convaincue ?

oui, ce sont des triangles rectangles (enfin les trois citées ADH, DCH, ADC)
tu peux même préciser de quelle sorte de triangle rectangle il s'agit.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 19:13

quelle sorte de triangle rectangle c'est a dire ? donner sa propriété ... ?

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 19:22

et puis pour la question 3, vous m'avez bien dit qu'il faut utiliser Pythagore mais il est dit :
3 démontrer que la face ACH est un triangle équilatéral
et puis Pythagore c'est que pour les triangle rectangle donc j 'ai dit :
HAC est un triangle équilatéral car AC = AH = HC diagonale d'une face du cube.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 19:24

par contre, pour le patron de la question 4 je suis  vraiment perdu ... pouvez vous m'aidez svp

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 19:41

Voila, le Pythagore c'était juste pour calculer la diagonale d'une face (= la diagonale d'un carré) mais effectivement juste mentioner que ces diagonales des faces sont égales suffit, sans explicitement en calculer la longueur.

Le patron d'un tétraèdre c'est la base (le triangle ACD) et "tout autour", sur chacune des arètes de ce triangle, tu mets à plat les divers triangles rectangles (ADH et DCH) et équilatéral (ACH).
Ceci te donne "un" patron possible.
Ce n'est pas le seul.

Et ici intervient ce que je te demandais :
"de quelle sorte de triangle rectangle il s'agit"
un triangle rectangle qui a ses deux côtés de l'angle droit égaux, ça doit sûrement avoir un nom...
cette remarque peut aider pour les construire, ces triangles rectangles.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 20:01

ha oui comme celui-ci qui est représenté ? : http://document.pagesperso-orange.fr/tetraedre.htm
mais du coup le point H va apparaître 3 fois en haut à droite et a gauche en bas, puis les 2 point au centre, D a gauche et A a droite et C en bas au milieu des deux H?
pour les triangle rectangle je n'est pas compris du tout ou voulez vous en venir ..  ha peut être un triangle isocèle mais non soit c'est un triangle rectangle ou soit un triangle isocèle sa doit être l'un des 2 non ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 20:17

un triangle rectangle qui a ses côtés de l'angle droit égaux est un triangle rectangle isocèle
(il est à la fois rectangle, et isocèle)

Oui, sur un patron les sommets et les arêtes apparaissent "plusieurs fois"
sur ce je dois quitter.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 21:18

merci pour les indications que vous m'avez inscrit sauf une petite question le patron doit avoir toujours 8 cm de cotés??

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 22-11-12 à 23:17

Citation :
Dessiner en vraie grandeur

donc sur ton patron, le triangle rectangle ACD aura AD = DC = 8cm, oui
et donc AC = hypothénuse = 82 11,31 cm, mais tu ne le construis pas comme ça (pas de mesure de 11,31 à porter) : tu le construis à partir de l'angle droit en D et des deux côtés DA = DC = 8cm.

Attention aussi que le patron du site est pour un tétraèdre régulier, avec toutes ses faces des triangles équilatéraux.
Le tien n'est pas un tétraèdre régulier : il a trois faces qui sont des triangles rectangles et une seule qui est un triangle équilatéral.

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 23-11-12 à 18:12

Hoo oui! je suis perdu comment faut t'il faire avec des triangle recangle svp

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 01:04

Tu peux aussi partir d'un patron de cube !
et tu jettes tout ce qui ne te sert pas :
pyramide appelé aussi tétraèdre
en ne gardant que les triangles des faces qui font partie de ton tétraèdre :
les triangles ADC, ADH et DCH

Et il ne te reste plus qu'à ajouter sur l'une des trois hypothénuses AC, HC ou HA, n'importe laquelle, ton triangle équilatéral ACH
Par exemple si tu colle ton triangle ACH sur l'arète AC, tu va avoir la base ADC au milieu et les trois faces latérales du tétraèdre tout autour, à redresser pour former le tétraèdre

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 17:12

je n'ai pas très bien compris c'est exactement le même tétraèdre que je doit reproduire celui que vous avez tracer en rouge ? merci d'avance

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 17:27

ah oui j'ai très bien compris en relisant plusieurs fois merci de votre aide très sincèrement je n'y serais pas arrivée sans vous ! du coup 4 triangle de même mesure: 8 cm merci  

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 17:34

Ce que j'ai tracé en rouge est le début du patron de ton tétraèdre.
il te reste une face à tracer.

Sais tu ce qu'est un patron ??? c'est une découpe de ton solide (les faces seulement) quel qu'il soit (cube, tétraèdre etc ) selon certaines de ses arêtes pour pouvoir le déplier et l'aplatir, tout en gardant de préférence "d'un seul morceau". Si le solide est convexe, c'est toujours possible de le garder en un seul morceau.

Le patron c'est le morceau de carton à plat, que tu peux replier selon les arêtes "internes" du patron pour former ton solide : regardes le patron du cube en pointillé que je t'ai donné, et replies le sur les arêtes AD, CD etc cela forme un cube.
Tous les point H viennent au même point qui est le sommet de ton tétraèdre.
Si tu n'as gardé que la partie rouge, ce repliage forme ton tétraèdre sauf la face ACH qui n'est pas "matérialisée" et forme un trou.
Il te faut donc complèter les trois triangles en rouge par un quatrième : le triangle équilatéral ACH construit et collé sur une des arêtes AC, AH ou HC au choix.
Il existe plusieurs patrons possibles : 11 patrons différents pour le même cube par exemple, ici il y en a moins pour ton tétraèdre, mais tout de même plusieurs solutions possibles

On s'amuse à faire ça en 5ème !!!! c'est des "travaux manuels" carton et ciseaux (et colle éventuellement)
je suis particulièrement étonné que tu ne saches pas faire des patrons de solides en seconde !
surtout celui d'un morceau de cube.
Ce serait encore une pyramide tronquée à faces non parallèles et base un quadrilatère quelconque d'accord, mais là !!!

au besoin tu prends effectivement ta paire de ciseaux si tu ne "vois" pas dans l'espace ...

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 17:42

je c'est effectivement faire un patron pour cela il n'a pas de problème   !! le problème été les mesure sachant qu'il faut le faire en vrai grandeur.

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 18:01

OK, vu qu'entre temps pendant que je tapais cette "diatribe" tu avais trouvé.

cela donne bien
pyramide appelé aussi tétraèdre

et d'autres patrons possibles du même tétraèdre (à droite)

Posté par
mathafou Moderateur
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 18:04

les mesures c'est 8 cm comme côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle.
Le triangle équilatéral tu le construis (mes deux arcs de cercle en pointillé) tu ne prends pas ton double décimètrre pour mesurer 11,31 cm... !

Posté par
Jade59
re : pyramide appelé aussi tétraèdre 24-11-12 à 18:05

merci beaucoup pour l'aide et de m'avoir répondu



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