Bonsoir à tous,
J'ai besoin d'aide sur un exercice que je viens de faire car je ne suis pas certaine de mes calculs
Julie a construit une pyramide de briques. Il y a une brique au premier niveau, 4 briques au deuxième niveau, 9 briques au troisième.
1/ Combien y a t il de briques au 4è niveau ? au 5 ème niveau ? Combien y'aura - t il de briques au 20è
(à chaque fois il faut indiquer le calcul)
4e niveau : 4² = 16 briques (4x4=16)
5e niveau : 5² = 25 briques (5x5=25)
20e niveau : 20² = 400 briques (20 x 20 =400)
2) quelle formule peut on écrire pour calculer le nombre de brique au n ème niveau ?
n eme niveau : n² = n X n
3) Calculer le nombre de briques au total de la pyramide qui comporte 4 niveau
1 er: 1 2 eme : 1² + 2² = 5 3 eme : 1² + 2² + 3² = 14
4 eme : 1² + 2² + 3² + 4² = 30
50 briques au total
4) La formule donnant le nombre total de briques lorsque la pyramide compte n niveaux est : T = n(n+1) (2n + 1) /6
a) appliquer cette formule pour n=4 et vérifier que le résultat est le même que celui de la question 3
le nombre total de briques jusqu'à niveau 1: 1 (1+1) (2*1+1)/6 = 1
2 eme niveau : 2 (2+1)(2 * 2 +1)/6 = 5
3 eme niveau : 3 (3+1)(2 * 3+1)/6 = 14
4 eme niveau: 4 (4+1)(2*4+1) /6 = 30
b) à l'aide de cette formule, calculer le nombre total de briques d'une pyramide qui comporte 20 niveaux
la formule pour le nombre totale de brique quand la pyramide en brique a 'n' niveaux : N = n (n + 1) (2 n + 1) / 6
n = 20
N = 20 (20+1) (2 * 20 + 1) / 6 = 20 * 21 * 41/6 = 2 870
Merci pour votre aide
bonsoir
tes réponses aux questions 1 et 2 sont exactes
mais pas à la question 3
petite erreur de raisonnement.
regarde ta réponse à la question 4a), et compare avec la 3)...
4a) et 4b) très bien
3) Calculer le nombre de briques au total de la pyramide qui comporte 4 niveaux
1 er: 1 oui
2 eme : 1² + 2² = 5 ----- 5, c'est le total 1er et 2ème niveau
3 eme : 1² + 2² + 3² = 14 ----- ici c'est le total 1er et 2ème et 3ème niveau
etc.
50 briques au total ==> non, si tu additionnes tous tes résultats précédents,
tu comptes plusieurs fois les mêmes niveaux
alors que la bonne réponse c'est seulement : 1² + 2² + 3² + 4² = 30
ça c'est juste : tu retrouveras bien ces 30 briques dans ton calcul au 4a)
as-tu compris ?
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