Inscription / Connexion Nouveau Sujet
pyramide et géométrie dans l'éspace
Bonjour, pourriez vous m'aider à faire cet exercie et à le comprendre?
SABCD est une pyramide de sommet S à base trapézoïdale avec:
(AB)//(CD)
M est un point de l'arrête [SC].
Le plan (ABM) coupe la droite (SD) en N.
Démontrer que les droites (MN) et (DC) sont parallèles.
J'ai pensé au théorème "du toit" mais je ne suis pas bien sur de ma démonstration (qu'est ce qui est à démontrer? qu'est ce qui est évident?)
On sait que le plan (ABM) coupe la droite (SD) en N donc N appartient au plan (ABM)
On sait que (AB)//(CD) sont ces droites sont coplanaires.
On en déduit queles plan (ABM) et (ABC) dont sécants suivant la droite (AB).
Si (ABM) et (ABC) sont deus plans sécants suivants (AB) alors les droites (MN) appartenant à (ABM) et (DC) appartenant à (ABC) sont parallèles.
Donc les droites (MN) et (DC) sont parallèles.
est ce juste? qu'y a t il à modifier?
merci d'avance
Bonjour,
Il faut bien utiliser le théorème du toit, mais tu t'y prends mal.
1) Que peux-tu dire des plans (SDC) et (ABCD) ?
2) Que dis-tu, d'après l'énoncé des droites (AB) et (CD) ?
3) Le plan (ABM) passe par (AB)... Donc, son intersection avec le plan (SCD)...
1)Les plans (SDC) et (ABCD) sont sécants suivant la droite (DC)
2)je ne vois pas..
3)Le plan (ABM) passe par (AB) donc son intersection avec le plan (SCD) est (MN)
Quel est l'odre des étapes?...
Je recopie l'énoncé :
SABCD est une pyramide de sommet S à base trapézoïdale avec:
(AB)//(CD)
1) oui
2) ...
Oui... il n'y a guère de doute...
1) Les plans (SCD) et (ABCD) se coupent selon la droite (CD)
2) les droites (CD) et (AB) sont parallèles
3) le plan (ABM) passe par (AB) qui est parallèle à (CD) et donc... (théorème du toit) ...
Les plans (SCD) et (ABCD) se coupent selon la droite (CD)
les droites (CD) et (AB) sont parallèles
le plan (ABM) passe par (AB) qui est parallèle à (CD) donc si (AB)//(DC) et (AB)//(NM) alors (MN) et (DC) sont parallèles?
Je suis un peu perdue.. quels sont les deux plans qui servent au théorème du toit?
Pour le théorème du toit, il y a trois plans
Deux plans qui forment l'arête du toit : ici ce sont les plans (SCD) et (ABCD)
l'arête du toit est la droite (CD)
Puis un troisième plan qui intersecte les deux premiers : ici c'est le plan (ABM)
Ce plan (ABM) coupe un premier plan du toit, le plan (ABCD), selon une droite (AB) qui est parallèle à l'arête (CD)
Donc... il coupe le deuxième plan du toit, le plan (SCD) selon une droite, la droite (MN), qui est aussi parallèle à l'arête du toit.
Conclusion : (MN) est parallèle à (CD)
Annuler
connectez vous