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pyramides et cônes
bojours,
1) voila j'ai un DM pour les vacances sur les pyramides et cônes
pouvez vous m'aidez :
ab=4 cm
ac=2,4 cm
bc=3,2 cm
et ae=5 cm
a)calculer l'aire totale du prisme droit en cm².
b)calculer son volume en cm3.
2)
le diametre du disque de base est 6cm
et la hauteur est 12cm.
a) Calculer le volume de ce cylindre en cm3.(arrondir au dixième)
en déduire la contenance d'un verre en litres puis en centilitres.
b) Baptiste a invité des amis pour son anniversaire .Combien de bouteilles de jus de fruit de 1,5 litres lui faudra-t-il pour remplir 18 verres aux 3/4 de leur contenance ?
justifier sa réponse par des calculs détaillés.
et MERCI 
Bonjour,
Donc pour le 1)
On commence par regarder si le triangle ABC est rectangle :
CB² = 3.2² = 10.24
CA² = 2.4² = 5.76
AB² = 4² = 16
CB² + CA² = 10.24 + 5.76 = 16
CB² + CA² = AB²
Donc d'après la réciproque de Pythagore le triangle ABC est rectangle en C.
On commence donc par calculer l'aire de ce triangle :
Aire ABC = (1/2) * b * h = (1/2) * 3.2 * 2.4 = (1/2) * 7.68 = 3.84 cm².
L'aire de la base de ce prisme est donc de 3.84 cm². Sa hauteur est AE et est égal à 5 cm donc le volume de ce prisme droit est :
3.84 * 5 = 19.2 cm3
Le volume de ce prisme droit est donc de 19.2 cm3
Maintenant pour calculer les aires. Il y a 2 triangles rectangles sur les faces de ce prisme et 3 rectangles. Tous les triangles sont pareils et tous les rectangles sont pareils étant donné que c'est un prisme droit.
On calcule donc l'aire du AEDC :
Aire AEDC = Ll = 5*2.4 = 12 cm².
Les rectangles représentent donc une aire de :
3*12 = 36 cm².
On a déjà calculer l'aire du triangle, elle fait 3.84 cm² donc étant donné qu'il y a deux triangles, les aires des deux triangles sont égaux à :
2 * 3.84 = 7.68 cm².
L'aire total des faces de ce prisme est donc égal à :
36 + 7.68 = 43.68 cm²
Pour le 2)
On connait le diamètre de la base du cylindre et sa hauteur. Le rayon de la base est donc égal au diamètre divisé par 2, soit 6/2 = 3 cm.
On peut donc calculer le volume du cylindre :
V cylindre = aire de base * h = pi * R² * h = pi * 3² * 12 = pi = 9 * 12 = 108 * pi 
339.3 cm3
On sait que 1 L = 1 dm3 = 1 000 cm3
Le volume de ce cylindre est donc :
339.3 cm3 = 0.3393 dm3 = 0.3393 L = 33.93 cL
Si il veut remplir chaque verres au 3/4 de leur contenance cela fera qu'il mettra dans chaque verre :
(0.3393*3)/4 = 1.0179/4 = 0.254475 L.
Chaque verre aura donc une contenance de 0.254475 L. Si il a 18 verres identiques il lui faudra donc :
0.254475 * 18 = 4.58055 L
Il a des bouteilles de 1.5 L pour les remplir. Il aura donc besoin de :
4.58055/1.5 = 3.0537
Il aura donc besoin de 3 bouteilles ( il manquera 8 cL dans un verre ce qui est négligable ) ou bien 4 bouteilles si il veut vraiment remplir chaque verre au 3/4.
Sauf erreur de ma part
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Ne recopies que si tu as compris
Bonne journée
Florian
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