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Niveau quatrième
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Pyramydes et cones

Posté par
Narambar345
12-06-17 à 23:00

Bonjour,

Depuis ce matin je suis bloquée sur un exercice que je n'arrive vraiment pas à résoudre et je voudrais savoir si je pouvais obtenir de l'aide.
Le sujet est le suivant :


SABCD est une pyramide régulière de hauteur 18 cm et dont la base ABCD est un carré de 12 cm de  côté. Le plan parallèle à la base qui passe par le milieu K de [ SA ] coupe les arêtes [ SB ] et  [ SD ] respectivement en L, M, et N.
Calcule l'aire du carré KLMN et le volume de chacune des pyramides SABCD et SKLMN.

Merci d'avance .

Posté par
LeHibou
re : Pyramydes et cones 13-06-17 à 00:14

Bonsoir,

Utilise Thalès dans le plan SAB pour montrer que KL = AB/2

Posté par
plumemeteore
re : Pyramydes et cones 13-06-17 à 13:38

Bonjour.
La pyramide SKLMN est une réduction à l'échelle 1/2 de la pyramide SABCD.
Dans la pyramide SKLMN, les aires sont donc réduites à (1/2)²  et les volumes à (1/2)³ par rapport à la pyramide SABCD.

Posté par
mijo
re : Pyramydes et cones 13-06-17 à 19:42

Bonjour à tous
Narambar345
Voici un dessin
Le coefficient de réduction linéaire est k=SK/SA=SP/SO, ici 1/2
le côté du carré KNML=12*1/2=6 cm
Aire KNML=aire ABCD*(1/2)2
volume pyramide SKNML=volume pyramide SABCD*(1/2)3
tu peux vérifier en faisant  V petite pyramide= aire KNML*SP/3 avec SP=9 cm

Pyramydes et cones



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