bonsoir sarrah et bonne annee 2007 .
1°)Soit f la fonction définie sur R\{0} par f(x)=e(-1/x) et C sa courbe représentative
A) C admet une asymptote verticale.
B) C admet une tangente horizontale d'équation y=0.
C) f est strictement croissante sur ]-;0[et sur ]0;+[.
pour le A), une asymptote verticale a pour equation :  x = x₀
et se produit lorsque :
  lim f(x) =
  xx₀
f(x)= e^-1/x, le probleme ne peut etre qu'en 0
  lim f(x)  = +    et     lim f(x) = 0
  x0                       x0
  x < 0                        x > 0
donc C admet une asymptote verticale en 0  à gauche .

B)etudions la derivabilite de f à droite en 0 , en posant f(0)=0
lim f(x)-f(0)/x =lim e ^-1/x/x
x0
x > 0
posons -1/x =t ,lorsque x 0 avec x > 0 , t-
e^-1/x/x = -te^t
et lim te^t=0
   t-
donc f est derivable à droite en 0 et (C) admet une demi- tangente horizentale d'equation : y= 0 avec x> 0

C) sur ]- , 0[ et sur ]0 , + [ , f est derivable et on a : f'(x) = ( -1/x)' e ^-1/x
                          = 1/x² e ^-1/x
ona :x^*,1/x² > 0  et e^-1/x > 0 ,donc : f'(x)> 0
c/c : f est strictement croissante sur ]- , 0[ et sur ]0 , + [ .

2)A) f(x)= xe^1-x , on a f(0)=0
le probleme de la derivabilite en 0 revient à calculer :
lim f(x)-f(0) / x  = lim e^1-x =e
x0                x 0
x  > 0
donc f est derivable en 0 à droie .
B) puisque f est derivable à droite en 0 et f est derivable sur ]0 , + [ comme etant produit et composee d'une fonction derivable avec la fonction exponentielle , ona :
c/c : fest derivable sur [ 0  , + [

donc la C) est fausse .

3) f(x)= 1- e^-x / x  ; si x > 0
   f(0)=1   ; si x=0
lim f(x) = lim 1- e^-x /x
x0 ,    x0
x  > 0       x > 0
or e^-x = 1/e^x , donc: 1-e^-x/x =e^x-1 / x e^x
la limite en 0 de e^x - 1 /x est usuelle et egale à 1
et lim e^x  = e⁰=1
   x0
donc : lim f(x)  = 1  = f(0)
       x0
       x > 0
c/c : f est continue à droite en 0 .

B) est fausse car lim f(x)   = 1         et 1
                        x0
C) calculons lim f(x)
               x+
lim e^-x =  lim 1/e^x = 0
x+
donc lim (1- e^-x) = 1
     x+
et lim 1/x  =0
   x+
donc lim f(x) =0
      x+
donc la droite d'equation y=0 ( axe des abscisses ) est asymptote horizentale à (C_f)
bon courage sarah .

Je ne pensais pas qu'on allait m'aider je te remercie!