Niveau autre

qu'est ce qu'une fonction équivalente ???

Posté par mll13 (invité) 10-12-06 à 12:39

Bonjour,

je suis en L2 économie gestion par correspondance, et je bloque sur un exercice en microéconomie.
Il parle de fonction équivalente ce que je ne connait pas. Les premières questions sont décisives pour les reste de l'étude de marché.
Pourriez vous m'aider ??

sniff voilà de quoi il s'agit:

Soit une économie dans laquelle il n'y a que deux biens le clou (C) et la feuille d'épinard (FE). On considère un individu A. A apparaît dans l'économie avec une dotation initiale de 8 C et de 21 FE. Il est doté de la fonction d'utilité Ua=Xa^(1/4)Yb+ log 48, dans laquelle Xa représente le nombre C qu'il plante et Ya le nombre de FE qu'il manqge.
Désireux de maximiser son utilité, A se rend sur le marché et constate les prix Px = 2 de C et Py=4 de FE

I. Questions sur l'individu A

1- Désireux de simplifier les calculs qu'il va devoir entreprendre, A remplace sa fonction d'utilité par une fonction équivalente mais plus simple (quézako ?). Une fonction équivalente est une fonction qui conduit au même résultat économique. Trouver une telle fonction et commenter.

2 - Que signifient les prix ? Toujours désireux de simplifier les calculs, A (et donc vous-même cherche un système de prix équivalent (encore ! snif )à celui trouvé sur le marché

3-Content de s'être donné une base de calcul simple, A (et donc vous-même) recherche la maximisation de son utilité. Montrer que les parts de son revenu qu'il va consacrer aux C et aux FE sont indépendantes des prix. Quelles sont les inconnues du problème ? Montrer que le problème revient à chercher autant d'équtations qu'il y a d'inconnues. Donner un nom à chacune de ces équations et représenter leurs courbes représentatives dans le plan (x,y)

En fait A constate qu'il n'y a que deux individus sur le marché (lui - même et un autre, appelé B). Quels vont être les rapports de A et de B sur le marché ?

Voilà et ensuite il fait faire la même chose avec l'individu B. D'où mon gros problème ; je sais que pour la question 3 il s'agit d'une optimisation de U mais impossibl de l'effectuée sans avoir préalablement trouver ces fichus fonctions équivalentes.

Merci d'avance à tout ce qui me sauveront de cette noyade

édit Océane : niveau renseigné

Posté par mll13 (invité)en perdition 10-12-06 à 16:50

bon
après maintes reflexions j'en arive à la seule conclusion que la fonction équivalente, de facon mathématique, ne peut être que

pour Ua=Xa^(1/4)Yb+ log 48 ------> U=Xa(1/4)Yb
sachant que log 48 est negligeable sur +inf

et pour ce qui est de l'équivalence des prix nous aurions

Px = 2 et Py=4 d'où Py= 2Px

peut-on au moins me dire si je fais fausse route svp ?

Posté par re : qu'est ce qu'une fonction équivalente ???

10-12-06 à 17:19

Une fonction f est équivalent à une fonction g en +l'infini si f(x)/g(x) converge vers 1 quand x tend vers +l'infini.

À part ça je n'ai pas le temps de lire ton topic.

Posté par mll13 (invité)re : qu'est ce qu'une fonction équivalente ???

10-12-06 à 17:24

merci stokastik

c'est ce que j'ai appliqué pour Ua

Posté par re : qu'est ce qu'une fonction équivalente ???

26-01-07 à 19:11

Je lis dans ton énoncé :

Citation :
Une fonction équivalente est une fonction qui conduit au même résultat économique.

Je pense que la notion d'équivalence n'est pas l'équivalence usuelle des matheux telle que stokastik te l'a présentée....
Désolée de trouver ton topic si tard ....