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Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel

Posté par
Darkyy 28-07-18 à 15:17

Bonjour,

Je me prépare pour l'année prochaine (déjà ^^) et je suis bloqué face à une question :

"En utilisant la quantité conjuguée, simplifier la fraction en rendant rationnel le dénominateur."

A=6 / (√ 2 - √ 3 + √ 5)         - 'Désolé pour la mise en forme'

Je ne vois pas comment répondre à la question bien que lorsque l'on a un dénominateur tel que : √ 2 + 2 --> C'est assez simple vu qu'on multiplie le numérateur et le dénominateur par √ 2 - 2...

Merci d'avance pour les réponses apportées

Posté par
heklare : Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel 28-07-18 à 15:27

Bonjour

il faudra le faire deux fois

\sqrt{2}-\sqrt{3} +\sqrt{5}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right) +\sqrt{5}

Posté par
Camélia Correcteurre : Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel 28-07-18 à 15:30

Bonjour

En deux étapes: d'abord en multipliant en haut et en bas par \sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 5, arranger ce que l'on trouve, puis recommencer en multipliant par le conjugué.

Posté par
Darkyyre : Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel 28-07-18 à 15:31

Merci Je ne l'avais pas vu sous cet angle

Posté par
heklare : Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel 28-07-18 à 15:43

il est plus simple de prendre \sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}

(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})=(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2-5=-2\sqrt{6}

Posté par
Camélia Correcteurre : Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel 28-07-18 à 15:46

Je sais, j'ai essayé les deux, mais je n'ai pas voulu perturber le demandeur!

Posté par
Darkyyre : Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel 28-07-18 à 15:47

Merci à vous deux mais la technique de hekla semble plus simple et plus concrète

Posté par
heklare : Quantité conjuguée pour rendre un dénominateur rationnel 28-07-18 à 15:51

plus concrète  non

plus simple oui  mais n'oubliez pas que 6=(\sqrt{6})^2


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