Bonjour, l'ensemble H des quaternions est le plus petit corps qui contienne strictement C (les complexes).
Notamment c'est l'ensemble des z=a+ib+cj+dk
avec ij=k jk=i ki=j et i²=j²=k²=-1.
En fait c'est l'ensemble des z=x+jy
avec x et y complexes.
Sauf erreur(s).
A+

bonjour
j'arrive un peu tard . on peut cependant ajouter que le corps des quaternions est de base 4 dont la base canonique est
1=(1,0,0,0); i=(0,1,0,0) ; j=(0,0,1,0) ; k=(0,0,0,1)
la multiplication lui confert une structure de corps non commutatif puisque definie par :
(a,b,c,d)*(a',b',c',d')=(aa'-bb'-cc'-dd',ab'+ba'+cd'-dc',ac'+ca'-bd'+db',da'+ad'+bc'-cb').

il y aurait encore beaucoup a dire
je te renvois a tes cours ulterieurs
salutations
Paulo

Bonjour munnin,

En cherchant sur le forum, tu aurais pu trouver un topic sur les ensembles hyper complexes.

A plus

Je ne crois pas que ce soit au programme de seconde, on voit simplement Non ?

"on peut cependant ajouter que le corps des quaternions est de base 4"

De dimension 4 plutôt,(lapsus je pense) et de dimension sur R parce que c'est par exemple de dimension 2 sur C comme je le dis plus haut.

A+

re
j'ai du retard a rattraper. peut - on dire alors  que le corps des quaternions a une base de dimension 4 ?
a plus
Paulo

En tant que corps déja il n'a pas de base donc c'est réglé

je voudrais quand meme comprendre ce langage:

d'apres mes recherches le quaternion H a une structure de corps non commutatif formé d'éléments du R-espace vectoriel R4 de base canonique 1,i,j,k .Donc de dimension 4 sur R et par déduction de dimension 2 sur C.

le langage est-il plus correct ?
salutations
Paulo

Oui c'est correct sauf la fin.
Tu peux avoir un espace de dimension 4 sur R sans qu'il ne soit de dimension 2 sur C. R^4 par exemple, mais c'est quand même isomorphe à C² en tant qu'espace vectoriel.