bonjour tout le monde,
j'ai un probleme pour un dm (ca fesait longtemp)
alors voila l'excercice:
quel est le plus grand des deux nombres?
987,654321 987,654322
---------- ou ----------
987.654322 987,654323
ils sont tous les 2 égaux à
,999999999
je sais pas commen faire
aidée moi SVP merci
Bonjour
éventuellement, multiplies haut et bas par 1000000
puis fais la différence :
987654321 987654322
---------- - ----------
987654322 987654323
en réduisant au même dénominateur
a moins que tu restes en littéral avec
a/(a+1) - (a+1)/(a+2) = ( a(a+2) - (a+1)² )/( ( a+1)(a+2) ) = (-1)/( ( a+1)(a+2) )
qui te montre que c'est négatif
le 2° est plus grand que le 1°
Philoux
ton exercice, revient à comparer n-1/n et n/n+1
987,654321 / 987,654322 = 987654321 / 987654322
987,654322 / 987,654323 = 987654322 / 987654323
Et en posant n = 987654322, on a:
987,654321 / 987,654322 = (n-1)/n
et
987,654322 / 987,654323 = n/(n+1)
-----
Comparaison de (n-1)/n et n/(n+1)
(n-1)/n - n/(n+1) = [(n-1)(n+1) - n²]/(n(n+1))
(n-1)/n - n/(n+1) = (n²-1 - n²)/(n(n+1))
(n-1)/n - n/(n+1) = -1/(n(n+1))
et donc:
(n-1)/n - n/(n+1) < 0
(n-1)/n < n/(n+1)
-->
987,654321 / 987,654322 < 987654322 / 987654323
-----
Sauf distraction.
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