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Niveau seconde
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quel est le plus grand des deux nombres?

Posté par seferight (invité) 09-11-05 à 12:07

bonjour tout le monde,

j'ai un probleme pour un dm (ca fesait longtemp)
alors voila l'excercice:

quel est le plus grand des deux nombres?

987,654321            987,654322
----------   ou       ----------
987.654322            987,654323

ils sont tous les 2 égaux à
,999999999
je sais pas commen faire
aidée moi SVP merci

Posté par philoux (invité)re : quel est le plus grand des deux nombres? 09-11-05 à 12:12

Bonjour

éventuellement, multiplies haut et bas par 1000000

puis fais la différence :

987654321         987654322
----------   -      ----------
987654322         987654323

en réduisant au même dénominateur

a moins que tu restes en littéral avec

a/(a+1) - (a+1)/(a+2) = ( a(a+2) - (a+1)² )/( ( a+1)(a+2) ) = (-1)/( ( a+1)(a+2) )

qui te montre que c'est négatif

le 2° est plus grand que le 1°

Philoux

Posté par TieOum (invité)re : quel est le plus grand des deux nombres? 09-11-05 à 12:13

ton exercice, revient à comparer n-1/n et n/n+1

Posté par TieOum (invité)re : quel est le plus grand des deux nombres? 09-11-05 à 12:14

car philoux plus rapide !!

Posté par philoux (invité)re : quel est le plus grand des deux nombres? 09-11-05 à 12:15

Salut TieOum

Philoux

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : quel est le plus grand des deux nombres? 09-11-05 à 12:20

987,654321 / 987,654322 = 987654321 / 987654322

987,654322 / 987,654323 = 987654322 / 987654323

Et en posant n = 987654322, on a:

987,654321 / 987,654322 = (n-1)/n
et
987,654322 / 987,654323 = n/(n+1)
-----
Comparaison de (n-1)/n et  n/(n+1)

(n-1)/n - n/(n+1) = [(n-1)(n+1) - n²]/(n(n+1))
(n-1)/n - n/(n+1) = (n²-1 - n²)/(n(n+1))
(n-1)/n - n/(n+1) = -1/(n(n+1))
et donc:
(n-1)/n - n/(n+1) < 0
(n-1)/n < n/(n+1)

-->

987,654321 / 987,654322 < 987654322 / 987654323
-----
Sauf distraction.  



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