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Quelle Conjecture?
Bonjour à tous.
Voilà j'ai ce problème qui me pose problème
, si quelqu'un pouvait m'aiguilller sur la bonne piste je lui en serait reconnaissant.
L'image que je présente n'est pas celle de mon exercice mais elle représente bien le placement des points.
-Le triangle ABC est rectangle en A
-(hauteur issue de A coupe CB en H)entre parenthèse car pas dans l'énoncé mais sur le dessin, donnant AHB rectangle et AHC rectangle aussi.
-Le point I est le milieu du segment [CH]
-Le point J est le milieu du segment [AH]
Quelle conjecture pouvez-vous faire concernant la position des droites (BJ) et (AI)?
La demontrer.
(Indication : il pourra etre judicieux de coder la figure et de regarder attentivement... pour reconnaître quelques situations de références de géométrie de collège...)
J'ai beau cherché je vois pas, je bloque peut-etre sur quelque chose de simple mais là... Franchement si on pouvait m'aiclairer, ce serait sympa merci.
Je vais continuer à chercher de mon coté.
édit Océane : niveau renseigné
Bonjour.
La conjecture semble être : "(I) et (BJ) sont perpendiculaires."
Le but de cet exercice est de voir si cette conjecture est vraie ou non.
A plus RR.
Erreur de frappe : "(AI) et (BJ) sont perpendiculaires."
Je vais te mettre sur la voie.
Travaille dans le triangle AIB.
¤ Regarde le rôle de (AH)
¤ Regarde la position de (IJ) et de (AC)
¤ Que dire alors de (IJ) et (AB) ?
Conclure.
A plus RR.
Merci, j'ai bien l'impression que (BJ) est une hauteur de AIB ce qui me permettrait de prouver la perpendiculaire.
(AH) est une hauteur aussi, je suppose pour m'aider à prouver(trouver?) les autres hauteurs?
Pareil pour (IJ) mais je vois pas pour (AC).
Pourrait tu etres plus precis s'il te plaît.
Merci.
On travaille dans le triangle (AIB).
1°) par hypothèse (AH) en est une hauteur de (AIB).
2°) I et J étant des milieux, (IJ) est parallèle à (AC). (Théorème de quatrième).
Mais, par hypothèse, (AC) est perpendiculaire à (AB), donc, (IJ) sera aussi perpendiculaire à (AB). Donc : (IJ) est une hauteur de (AIB).
Ces deux hauteurs se coupent en J qui est donc l'orthocentre de (AIB).
Mais on sait que les trois hauteurs passent par cet orthocentre, donc (BJ) est la troisième hauteur de (AIB). Elle est donc perpendiculaire à (AI).
Cordialement RR.
Juste une dernière petite chose, pourquoi supposer par hypothèse que (AH) est une hauteur de (AIB)?
Comment le prouver sachant que (AH) est une hauteur mais de (ACB), comment prouver qu'elle est aussi une hauteur de (AIB).
Merci pour tout.
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