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quelques questions sur les probas

Posté par azertyu265 (invité) 12-04-05 à 19:14

voilà j'ai plusieurs exercices où je rencontre plusieurs difficultés si vous pouviez me venir en aide se serait sympa .
alors je commence :
un commerce possede un rayon journaux et un rayon souvenirs .A la fin d'une journée ,on tire les pieces de monnaie contenues dans les caisses de chaque rayon.On constate que la caisse du rayon journaux contient 3 fois plus de pieces de 1euro que celle du rayon souvenirs.Les pieces ont toutes le coté pile identique mais le coté face differe et symbolise un des pays utilisant la monnaies unique.Ainsi 40% des pieces de 1 euro dans la caisse du rayon souvenirs et 8% de celle du rayon journaux portent une face symbolisant un pays autres que la france (on dira face etrangere )

Dans la suite ,la probabilité qu'une piece choisie au hasard dans le sac porte  une face etrangere est égale à 0.16.Le collectionneur préleve n pieces (n entier supérieur ou égal à 2)du sac au hasard et avec remise .Calculer n pour que la probabilité qu'il obtienne au moins une piece portant une face etrangere soit supérieure ou égale à 0.9


autre exercice:
on observe sur une longue période le nombre d'accidents de scooters à un carrefour .Il est alors possible de proposer la modélisation suivante :pour n scooters franchissant le carrefour durant une année (n est un grand nombre inconnu),on admet que la variable aléatoire Sn qui totalise le nombre d'accidents de scooters à ce carrefour durant cette année suit une loi binomiale ;on estime que l'espérance mathématique de Sn notée E(Sn) est égale à 10
Soit p la probabilité pour un scooter d'etre accidenté à ce carrefour pendant l'année considérée.

Démontrer que :
P(Sn=k+1)=P(Sn=k)*(n-k)/(n-10)*(10)/(k+1)
où k est un entier naturel tel que 0kn-1

démontrer en raisonnant par récurrence que limP(Sn=k)=exp(-10)*(10[/sup]k)/(k!) quand n tend vers +
où k est un entier naturel tel que 0kn
on suppose que le nombre n est suffisament grand pour que l'on puisse admettre que exp(-10)*(10[sup]k)/k! est une approximation acceptable de P(Sn=k).Utilisez cette approximation pour calculer à10[sup][/sup]-4 près la probabilité pour qu'au cours de cette année il y ait au moins 3 accidents de scooters à ce carrefour.



bien voila c'était quelques questions où je bute donc si vous pouviez me venir en aide merci d'avance

Posté par azertyu265 (invité)besoin d aide 12-04-05 à 22:02

S'il vous plait si vous pouviez me venir en aide ,car j'ai beau essayer mais je ne trouve pas les solutions,s'il manques des éléments n'hésitez pas à me dire car je n'ai pas mis toutes les questions de l'éxercice.Merci d'avance !

Posté par
Flo_64re : quelques questions sur les probas 12-04-05 à 22:04

Va voir Bernouilli??? c 'est le même ennoncé et tu as les reponses bon courage

Posté par
H_aldnoerre : quelques questions sur les probas 12-04-05 à 22:04

slt


va voir ici pour un debut :

bernouilli ??


@+ sur l'ile_aldo_

Posté par
H_aldnoerre : quelques questions sur les probas 12-04-05 à 22:05

re


oups je vois que Flo_64 a l'oeil !


@+ sur l'ile _aldo_

Posté par azertyu265 (invité)ah oui 13-04-05 à 07:03

merci bien mais si vous lisez plus attentivement il s'agit pas des memes questions .Donc je ne suis pas plus avancé.

Posté par no_kiss (invité)re : quelques questions sur les probas 13-04-05 à 12:16

Salut,

Pour trouver P(Sn=k+1), tu doit te servir des factorielles pour retrouver (k parmi n) :
\frac{n!(n-k)}{(n-k)!(k+1)k!}=\frac{n-k}{k+1}\frac{n!}{k!(n-k)}

(10/n)^(k+1)=(10/n)(10/n)^k

Pour la dernière partie va voir le topic intitulé simplification
Voila en espérant que ca t'aidera.

Posté par azertyu265 (invité)merci 13-04-05 à 13:56

mais bon je comprends pas tellement la suite du calcul...Mais autrement j'ai réussi les autres questions de cet éxo je voulais juste une petite aide pour le premier éxercice avec les pieces merci d'avance .

Posté par
H_aldnoerre : quelques questions sur les probas 13-04-05 à 15:21

slt


on veut demonrer que :
3$P(S_n=k+1)=P(S_n=k)\times\frac{n-k}{n-10}\times\frac{10}{k+1}   (1)

on sait que :
3$P(S_n=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}
donc
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^{k+1}\times(1-\frac{10}{n})^{n-(k+1)}
i.e.
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(\frac{10}{n})\times(1-\frac{10}{n})^{n-k-1}
i.e.
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(\frac{10}{n})\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(1-\frac{10}{n})^{-1}
i.e.
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(\frac{10}{n})\times(1-\frac{10}{n})^{-1}
i.e.
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(\frac{10}{n})\times(\frac{n-10}{n})^{-1}
i.e.
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(\frac{10}{n})\times(\frac{n}{n-10})
i.e.
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(\frac{10}{n-10})   (2)


on a d'autre part :
3$\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}=\frac{n!}{k!\times(n-k)!}
soit
3$\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}=\frac{n!}{(k+1)!\times(n-(k+1))!}=\frac{n!}{(k+1)\times(k)!\times(n-k-1)!}=\frac{n!}{(k+1)\times(k)!}\times\frac{1}{(n-k-1)!}  (3)


or:
3$(n-k)!=1\times2\times3....\times(n-k-1)\times(n-k)

soit:
3$\frac{n-k}{(n-k)!}=\frac{n-k}{1\times2\times3....\times(n-k-1)\times(n-k)}

et en simplifiant par 3$(n-k):
3$\frac{n-k}{(n-k)!}=\frac{1}{1\times2\times3....\times(n-k-1)}=\frac{1}{(n-k-1)!}


en remplacant ds (3):
3$\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}=\frac{n!}{(k+1)\times(k)!}\times\frac{1}{(n-k-1)!}=\frac{n!}{(k+1)\times(k)!}\times\frac{n-k}{(n-k)!}

soit
3$\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}=\frac{n!}{(k+1)\times(k)!}\times\frac{n-k}{(n-k)!}=\frac{n!\times(n-k)}{(k+1)\times(k)!\times(n-k)!}=\frac{n!}{k!\times(n-k)!}\times\frac{n-k}{k+1}=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\times\frac{n-k}{k+1}


en remplacant ds (2):
3$P(S_n=k+1)=\begin{pmatrix}n\\k+1\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(\frac{10}{n-10})=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\times\frac{n-k}{k+1}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(\frac{10}{n-10})=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\times(\frac{10}{n})^k\times(1-\frac{10}{n})^{n-k}\times(\frac{10}{n-10})\times\frac{n-k}{k+1}=\\P(S_n=k)\times(\frac{10}{n-10})\times\frac{n-k}{k+1}


on retrouve le resultat du  (1):  
3$\textrm P(S_n=k+1)=P(S_n=k)\times(\frac{10}{n-10})\times\frac{n-k}{k+1} ou alors P(S_n=k+1)=P(S_n=k)\times\frac{n-k}{n-10}\times\frac{10}{k+1}

voila ...

@+ sur l'ile _aldo_



Posté par azertyu265 (invité)merci 13-04-05 à 15:59

je te remercie de ton aide tu viens de me sortir d'un grand problème.
A+

Posté par azertyu265 (invité)dsl encore moi 13-04-05 à 16:39

par contre si quelqu'un pouvait m'aider sur la question des pieces je lui enserrait reconnaissant;merci d'avance

Posté par azertyu265 (invité)besoin d aide 13-04-05 à 19:03

je refait ma demande ,juste si quelqu'un pouvait m'éclairé sur le 1er éxercice sur les pieces je lui en serait reconnaissant .Il me semble que l'on doit trouver 13.2 donc on arrondi à 14 pièces mais j'en suis pas sur et je n'ai pas la méthode .Merci d'avance

Posté par jayrhum (invité)re : quelques questions sur les probas 13-04-05 à 19:46

Salut,

13,2 c'est bien ça donc 14 pièces.

1 - 0,84^n \ge 0,9 n \ge \frac{ln(0,1)}{ln(0,84)}n \ge 13,20642593

Bye

Posté par jayrhum (invité)re : quelques questions sur les probas 13-04-05 à 19:56

Oops oops oops...
J'ai pas bien lu ton message (que tu n'avais pas la méthode...) donc cela ne risque pas de t'aider ce que j'ai écrit...

Jette un oeil sur cet exo: revison probabilité

Dans ton cas:

On tire n pièces consécutivement avec remise. La proba de tirer une pièce de face étrangère est de 0.16.
La proba de ne tirer aucune pièce de face étrangère en effectuant n tirages consécutifs est donc de 0,84n.

Tirer au moins une pièce de face étrangère en effectuant n tirages consécutifs, c'est l'événement contraire du précédent et sa proba est donc de 1 - 0,84n.

Il te faut alors déterminer n tel que cette proba soit supérieure à 0,9. Voir mon précédent post du coup.

Bon courage.

Posté par aure8859 (invité)re : quelques questions sur les probas 21-03-06 à 19:32


Bonsoir à la suite d e H_aldnoer le 13 avrit à 15h23

Il faut ensuite calaculer de limites mais je n'y arrive plus pourriez-vos m'aider svp ?
Démonter que si lim P(Sn=k)= e^-10 +(10^k/k!) pour un entier k fixé, 0<ou= k<ou=n, alors on a égalment :
                n-<+00

lim P(Sn=k+1)=e^-10* (10^(k+1)/(k+1)!), pour 0<ou= k+1<ou= n
or on sait que lim P(Sn=0) =e^-10
              n->+00

Je suis bloquée.

Posté par aure8859 (invité)re : quelques questions sur les probas 21-03-06 à 20:44

pourriez-vous ma'aider ?

Posté par aure8859 (invité)re : quelques questions sur les probas 22-03-06 à 14:33

svp pourriez-vous ma'ider ?


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