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question BARYCENTRE
Bonjour,
voici mon sujet:
L'espace E est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées respectives:
(-1;0;2), (3;2;-4), (1;-4;2), (5;-2;4).
On considère les points I, J et K définis par: I milieu du segment [AB], K milieu du segment [CD] et BJ=1/4BC (vecteurs)
....
(questions...)
puis
Plus généralement, dans l'espace E, on considère un tétraèdre ABCD ainsi que les points I, J, K et L définis par I milieu du segment [AB], K milieu du segment [CD], AL=1/4AD (vecteurs) et BJ= 1/4BC (vecteurs)
Soit G le barycentre de {(A,3) ; (B,3) ; (C,1) ; (D,1)}
voici ma question:
1. Déterminer le barycentre de {(A,3) ; (D,1)} et le barycentre de {(B,3) ; (C,1)}
2. En associant les points A, B, C et D de deux façons différentes, montrer que G appartient aux droites (IK) et (JL).
En déduire que les points I, J, K et L sont coplanaires.
pour la 1) j'ai mis: GA= 1/4 DA et GB= 1/4 CB
pour la 2) je sais que I est le milieu de [AB] et K milieu de [CD]
donc G barycentre de (I;6) (K;2)
mais apres je sais pas comment faire...je vous remercie de votre aide.
PLEASE,je vous demande un peu d'aide, svp,
j'ai UNE SEULE question qui me tracasse.( cela ne devrait pas prendre beaucoup de temps...)
merci
bonsoir,
Déterminer le barycentre de {(A,3) ; (D,1)} et le barycentre de {(B,3) ; (C,1)}
GA= 1/4 DA et GB= 1/4 CB nomme différemment les points "G"
car G est déjà défini par "Soit G le barycentre de {(A,3) ; (B,3) ; (C,1) ; (D,1)}"
Merci pour l'indication.
pour la question 2) En associant les points A, B, C et D de deux façons différentes, montrer que G appartient aux droites (IK) et (JL).
En déduire que les points I, J, K et L sont coplanaires
j'ai prouvé que AH= AL , et que BJ= BZ ( ce sont des vecteurs)
De plus, G est aussi le barycentre de (I;6) ( K; 2) ( car I milieu de [AB] et K milieur de [CD].
Cela sufit-il pour prouver que G appartient à (IK) et (JL)?
je reprends l'énoncé AL=1/4AD (vecteurs) et BJ= 1/4BC (vecteurs)
GA= 1/4 DA et GB= 1/4 CB nomme différemment les points "G"
pourquoi introduis-tu H et Z ?
oui je l'ai vu: H=L et J= Z
cela répond donc à ma question puisque H et L sont confondus et pareil pour J et Z
H et L sont confondus et pareil pour J et Z oui donc G appartient à ....
De plus, G est aussi le barycentre de (I;6) ( K; 2) ( car I milieu de [AB] et K milieur de [CD].donc G appartient à...
Merci, grâce à vous j'ai prouvé une premiere fois que G € (JL) et (IK)
Pour la deuxieme méthode,le sujet nous dit que :
AL=1/4 AD (vecteurs)
et BJ= 1/4 BC (vecteurs)
Il faut cherhcer le barycentre de AD et le barycentre de BC??
tu as (en vecteurs)
premiére méthode
3IA+3IB=0 et KC+KD=0==>
3IG+3GA+3IG+3GB+KG+GC+KG+GD=0==> 6IG+2KG=0==>6GI+2GK=0 donc G est sur (IG)
l'autre méthode c'est celle avec les points L et J
3LA+LD=0 et 3JB+JC=0==>
réintroduis le point G
si je simplifife ça: 3IG+3GA+3IG+3GB+KG+GC+KG+GD=0
je dois trouver cela: 6IG+2KG=0??
comment supprimer le 3GA, le GC, le GD? LE GB?
Si vous pensez avoir le temps: on me demande de prouver que I,J,K,L sont coplanaires.
est -ce que la réponse est: comme G € (IK) et (JL) alors I,J,K,L sont coplanaires.
?
en tout cas, je voudrais vous remercier de m'avoir aidé; je vous dirai ma note, si vous avez envie...
je termine d'accord pour savoir ta note
3LA+LD=0 et 3JB+JC=0==>3LG+3GA+LG+GD+3JG+3GB+JG+GC=0==>
4LG+4JG=0==>4GL +4GJ=0 donc G est le barycentre de (L;4) (J;4)
et il appartient à (lJ)
les droites (LJ) et (IK) sont sécantes en G donc les points I,J,K et L sont coplanaires
soit mercredi soit vendredi.
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