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Question concours entrée medecine

Posté par
bouchaib
27-03-20 à 17:19

Bonjour,
Pour une question de concours pour l'entrée en 1ière année:
f(x)= e^{-x} ln\left(\left| 1-e^x\right| \right)
Par QCM on nous demande le domaine de définition de cette fonction , j'ai choisi R*
On nous demande sa limite au voisinage de - j'ai choisi la valeur (-1) comme limite .
Et pour une dernière question on nous demande f'(x) pour tout x du Df verifie l'une d'assertions proposées moi j'ai trouvé :
f'(x)+ f(x) = 1/(|1-ex|)
Mais ce choix n'existe pas parmi la liste proposée  .
Eux donnent comme réponse
f'(x)+f(x)= - 1/(1-ex)
Je voudrais savoir si je me trompe en dérivant une valeur absolue.
Pour moi f'(x) = -e^{x}ln\left(\left| 1-e^x\right| \right)+ e^{-x}(\frac{e^x}{|1-e^x|}).
Et donc la relation demandée  donc somme f'(x)+f(x) = 1/(|1-e^x|). Donc je garde la valeur absolue .
S'il vous plait où est le manquement?
Merci d'avance

Posté par
co11
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 17:31

Bonjour,
la dérivée de ln(abs(u)) est u'/u

Posté par
co11
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 17:35

la dérivée de ln \left|u \right|

Posté par
bouchaib
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 18:11

Je dois faire comme si sans valeur absolue.
C'est toujours U'/ U comme dérivée pour Ln|U(x)|.
Merci d'avance.

Posté par
bouchaib
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 18:14

Donc dans ce cas là leur réponse est correcte.
Mais d'où vient cette proppriété si je peux dire ceci.
Merci de donner une piste vers un acquis de cours.

Posté par
matheuxmatou
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 18:24

c'est une propriété de base du cours ...

si u >0, ln|u| = ln(u) ... d'où la dérivée u'/u

si u < 0, ln|u| = ln(-u) ... d'où la dérivée (-u')/(-u) = u'/u

Posté par
co11
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 18:28

Je ne sais pas quel doit être ton acquis de cours, j'imagine que la formule que je t'ai donnée. Mais voici une justification (rapide)
Dérivée de ln u : u'/u     donc dérivée de ln(- u) : - u' / - u  soit u'/u aussi
donc ....

Posté par
co11
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 18:30

Ah on se croise ....

Posté par
matheuxmatou
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 18:31

oui mais c'est pas grave, ça enfonce le clou

Posté par
co11
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 18:36

Mais oui !

Posté par
bouchaib
re : Question concours entrée medecine 27-03-20 à 19:07

Merci beaucoup.
C'est basique et c'est la régle aussi pour supprimer les barres de la v.absolue .
Merci.



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