Bonsoir,

Dans quel espace les Xi sont-ils définis ? Quel est l'ensemble d'arrivée de f ?  

Bonjour,

Si on considère que les Xi sont iid de même loi que X.

Et supposons que f soit égale à log,exponentielle,ou x^p par exemple.

Bonjour,

c'est juste la loi des grands nombres.

Il y a une condition sur l'espérance de f(X), je pense que vous pouvez la trouver.

Bonjour,
Je ne l'ai pas trouvé :/ Nous l'avons fait uniquement sur la moyenne empirique,  c'est juste moi qui essaye d'approfondir.

Je vais essayez de chercher encore la condition

Je suppose que E(f(x))  doit être fini ?  Est-ce la condition ?

Oui exactement.

C'est dans la loi des grands nombres même.

Si on des Xi iid, avec une espérance finie (on dit "dans L1" aussi), alors la moyenne des Xi converge vers l'espérance.

Dans ce cas les variables ne sont plus les Xi, mais les f(Xi), il faut donc bien avoir que l'espérance de f(X) est finie. Si c'est le cas, alors la moyenne des f(Xi) converge vers l'espérance de f(Xi).

Toujours bien voir ce qu'on manipule

Merci beaucoup ! J'ai poser cette questions car dans nos examens (qui approchent à grand pas) nous utilisons des estimateurs, et donc il faut appliquer le TCL, LGN et ce n'est pas toujours la fonction sympathique X_n = (1/n)Xi