Niveau Maths sup

question de taux nominal

Posté par
foune7 18-08-16 à 18:03

Bonjour,

voici la question d'un travail ...

Vos parents souhaitent acheter un magnifique chalet sur les rives d'un lac situé près de
Sherbrooke. Le prix demandé est de 300 000 $. La banque où vos parents font une demande
de prêt exige une mise de fonds de 40 000 $. Le reste serait prêté au taux de 8 %, capitalisé
semestriellement et fixé pour une période de un an. Les remboursements seraient effectués
à la fin de chaque mois pendant 20 ans.

a) Quel montant devrait être versé à la fin de chaque mois pour rembourser le prêt?
b) Répondez de nouveau à la question a), mais en supposant un taux d'intérêt nominal
particulier de 3 % par semestre, capitalisé tous les mois.

Je comprend comment faire la question a, mais je ne sais pas comment faire la question b)
Dois-je transformer mon taux avec la formule
(1 + I/m)^m = (1+I/m)^m
Je bloque pusqu'il dit un taux d'intérêt nominal 3% par semestre, capitalisé par mois ...

Posté par re : question de taux nominal 21-08-16 à 01:44

Les taux sont en pourcentage:

$TauxAnnuel=25\%=0.25$

$TauxMensuel=\left ( \left ( 1+ TauxAnnuel\right )^{1/12} \right )-1$

Posté par re : question de taux nominal 21-08-16 à 01:46

Au mois de décembre, ce lac était gelé avec une température de -35°C.

Posté par re : question de taux nominal 21-08-16 à 10:28

Bonjour

PREMIERE REMARQUE

Vous habitez le CANADA et dans votre pays vous appliquez vos propres notions et définitions de mathématiques financières différentes de la France et de l'UNION EUROPEENNE.

J'essaie de me procurer des cours (avec un bon corrigé) des universités canadiennes (sérieuses) sur internet?.mais j'ai du mal pour les avoir?..Mais je ne désespère pas??????Courage

DEUXIEME REMARQUE

La notion de ""TAUX de x % CAPITALISE SEMESTRIELLEMENT"" est inconnue en France.

TROISIEME REMARQUE

Vous donnez la formule suivante :

(1 + I/m) ^m = (1 + I/m) ^m (*** malou edit pour corriger la formule qui n'était pas passée ***)

On constate :

a) que la partie de gauche de la formule est IDENTIQUE à la partie de droite de la formule : dur dur pour appliquer cette formule

b) que signifie les lettres
* I =
* m =

c) la lecture de l'expression (1+I/m) est mal écrite : il manque??des "[?.]" ou des "{?..}" pour être TRES PRECISE.

Posté par re : question de taux nominal 24-08-16 à 16:10

Bonjour à tous,

J'abonde dans le sens de Macontribution, qui fait observer que l'énoncé emploie une terminologie n'ayant guère de sens en France, avec notamment la mention : “Taux de x% capitalisé semestriellement”

De ce fait, l'énoncé nous paraît très mal rédigé car il comporte des ambiguïtés quant à la nature exacte des deux taux de 8% puis de 3% qui sont indiqués.

Je vous propose néanmoins une résolution de ce problème pour les diverses interprétations que l'on peut donner de cet énoncé assez abscons.

Question a), qui se réfère au “taux de 8%”
1ère hypothèse : Ce taux de 8% est un taux actuariel annuel (encore appelé équivalent annuel). Cette hypothèse implique :
-Un taux équivalent annuel de 8% (par définition ;
-Un taux actuariel de période mensuelle r (période correspondant à la périodicité des remboursements du crédit) de :

$r = \left ( 1,08 \right )^{1/12}-1$   = 0,6434%
-Une mensualité de remboursement du crédit m donnée par :

$m = 260000\cdot \frac{1,08^{1/12}-1}{1-1,08^{-20}}$ = 2129,79$
2ème hypothèse possible : Ce taux de 8% est un taux annuel proportionnel au taux actuariel de période semestrielle de 8%/2 = 4%. Cette hypothèse implique :
-Un taux équivalent annuel t de :
$t = 1,04^{2}-1$ = 8,1600%
-Un taux actuariel de période mensuelle r (période correspondant à la périodicité des remboursements du crédit) de :
$r = 1,04^{1/6}-1$ = 0,6558%
-Une mensualité de remboursement du crédit m donnée par :

$m = 260000\cdot \frac{1,04^{1/6}-1}{1-1,04^{-40}}$ = 2152,73$

Question b), qui se réfère au “taux de 3%”
1ère hypothèse : Ce taux de 3% est un taux actuariel de période semestrielle. Cette hypothèse implique :
-Un taux équivalent annuel t de :
$t = 1,03^{2}-1$ = 6,0900%
-Un taux actuariel de période mensuelle r (période correspondant à la périodicité des remboursements du crédit) de :
$t = 1,03^{1/6}-1 = 0,4939%$
-Une mensualité de remboursement du crédit m donnée par :

$m = 260000\cdot \frac{1,03^{1/6}-1}{1-1,03^{-40}}$ = 1851,69$
2ème hypothèse possible : Ce taux de 3% est un taux semestriel proportionnel au taux actuariel de période mensuelle de 3%/6 = 0,5%. Cette dernière hypothèse implique :
-Un taux équivalent annuel t de :
$t = 1,005^{12}-1$ = 6,1678%
-Un taux actuariel de période mensuelle r (période correspondant à la périodicité des remboursements du crédit) de : 0,5% (par définition) ;
-Une mensualité de remboursement du crédit m donnée par :

$m = 260000\cdot \frac{0,005}{1-1,005^{-240}}$   = 1862,72$

Sauf distraction ou erreur de calcul ..

Cordialement

Vertigo

Posté par re : question de taux nominal 24-08-16 à 16:24

Erratum concernant mon dernier post :
La 2ème mensualité de crédit calculée est de 2153,73$ et non de 2152,73 comme mentionné par erreur.. (On ne relit jamais assez..)

Vertigo

Posté par re : question de taux nominal 19-10-17 à 19:48

Bonjour,
Foune7 : Si vous voyez mon message, est-ce possible de me faire signe.

Je fais actuellement le même cours que vous. Du moins, j'ai le même exercice à faire dans le cadre de mon cours FIN1020 à la Téluq. Je cherche de l'aide.