Inscription / Connexion Nouveau Sujet
question géométrie dans l'espace terminale
Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien!
J'essaye de comprendre une question, cependant je reste bloquée car je ne vois pas ce qu'il faut faire. Ainsi, je me demandais si quelqu'un aurait peut-être une explication à me donner pour me guider vers la bonne réponse. Merci énormément à ceux qui prendront le temps de me répondre !
Ci-dessous vous trouverez l'énoncé complet, c'est la question n°3 qui me pose problème 
)
Exercice 2 : Soit dans un repère orthonormé (O;i; j;k) les points A(1;4;-2), B(-3;5;3) , C(5;-7;6) , D(5;3;-7) et E(-3;-5;16)
1)
Donner une représentation paramétrique de la droite (AB)
2) Les points Cet D sont-ils sur la droite (AB) ?
3) Donner les coordonnées d'intersections de (AB) avec les 3 plans de base du repère : (0;i;j) , (0;i;k) et (O; j;k)
4) Les points A,B,C et E sont-ils coplanaires ?
5) Soit (d) la droite de représentation paramétrique
x = -15-2k
y=11+2k avec k appartient à R
z =7-3k
Les droites (AB) et (d) sont-elles coplanaires ?
Voici le début de ma réponse,
1) On veut donner une représentation paramétrique de (AB).
On a A (1;4; -2) et B(-3;5;3)
AB(vecteur) (- 4; А; 5)
on a donc un vecteur directeur à (AB)
U(vecteur) (- 4; 1;5)
la droite (AB) passe par A, donc une représentation paramétrique de (AB) est:
x = 1- 4K
y = 4 + К
z = - 2 +5к
2) On souhaite savoir si les points C et D sont sur la droite (AB) ; avec C (5; -7;6) et D(5; 3;-7)
Donc
5 = 1-4K
-7 = 4+ k
6 = -2+ 5k
<=>
k =-1
k = -11
k =-1
Donc on ne trouve pas une unique solution de k, C n'appartient pas a (AB).
En faisant la même démarche j'ai trouvé que D en revanche appartient bien à (AB)
Merci encore et bonne journée !
Valentine
Bonjour,
Justement elle n'est pas fournit ce qui me paraît étrange. J'ai recopié l'énoncé complet, il n'y a rien d'autre...
Une question au passage : as-tu vu en cours l'équation cartésienne d'un plan ?
(Je pose cette question car il est tout à fait possible que ton professeur traite de ce point dans un autre chapitre, avec l'orthogonalité).
Ceci dit, tu peux aisément identifier la caractéristique des coordonnées des points du repère (O,i,j) : si M (x,y,z) est dans ce plan, que peut-on dire des coordonnées x, y ou z ?
Si tu ne trouve pas, tu peux revenir à la définition même : le point M est dans le plan si, et seulement si, il existe deux réels tels que
et tu peux alors aisément trouver x, y et z.
Il n'y a plus qu'à faire de même avec les deux autres plans.
Non, nous n'avons pas encore vu l'équation cartésienne d'un plan.
Cependant, avec ce que vous me dites, (je ne sais pas si cela est bon) mais on aurait (?):
Le plan (O,i,j) a pour équation z=0
Le plan (O,j,k) a pour équation x=0
Le plan (O,i,k) a pour équation y=0
Et donc il faudrait faire une résolution de système avec cela :
x = -15-2k
y=11+2k avec k appartient à R
z =7-3k
oui c'est la bonne méthode et les bonnes équations de plan
donc il suffit effectivement de rechercher l'intersection de la droite avec les différents plans
Annuler
connectez vous