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Niveau Licence Maths 1e ann
Question norme IEEE 754 et nombres en informatique
Posté par poluxg
Bonjour, j'ai beaucoup de mal à comprendre le rapport entre les nombres flottants et le codage avec les bits. Si je prends l'exemple de la norme IEEE 754, codée sur 32 bits.
Il y a 1 bit pour le signe. Ensuite, 8 bits réservé pour l'exposant:
- Pourquoi il y a-t-il 2^8 valeurs possibles pour l'exposant? Pourquoi pas 8 valeurs possibles?
- On soustrait 127 pour avoir des exposants négatifs. Je comprends l'idée mais pourquoi 127? C'est arbitraire?
Pour la mantisse, on réserve 23 bits.
- Pourquoi la premier chiffre est toujours 1 ?
- On parle de poids ( je ne comprends pas cette notion ), le plus faible qui est de 2^-1 et le plus fort 2^-23 , qu'est-ce donc ?
-Enfin, comment calculer le nombre maximum et le nombre minimum selon ce codage ?
En vous remerciant d'avance
Première question :
N'oublie que tu es en base 2 et tu as 8 emplacements où tu peux mettre soit 1 soit 0... donc si tu comptes tu obtiens 2^8 possibilités.
Merci de ta réponse! Pour le comptage, ça me va. Par contre, je ne comprends pas pourquoi l'exposant est codé avec les 0 et 1. Pour on ne peut pas écrire simplement notre nombre
Avec 8 bits, on peut compter de -128 à +127 en complément à 2.
Le premier bit de la mantisse à 1 pour éviter de perdre un bit de poids faible pour la mantisse (en décimal 0.01 = 0.1 x 10^-1)
Le poids d'un bit est sa valeur décimale.
Le nombre max = 0.1111....1 x 2^127 ou 3,4 x 10^38
Le nombre min = 0.0000....1 x 2^-128 ou 1,4×10−45
La mantisse a 24 bits
Bonjour, merci de ta réponse. Je n'arrive pas à accéder à ton lien.
Peux-tu détailler tes explications, je ne suis vraiment pas familier avec le vocabulaire?
Je pensais que la mantisse avait 23 bits et 1 bit réservé au signe?
Et pourquoi le nombre max n'est pas
x_max=1.1111...11*2^127 ?