Bonjour!
J'ai un exo sur les représentations paramétriques d'une droite et
j'ai pas d'idée pour la dernièe question.
Voici l'énoncé et mes réponses pour les deux pemières questions (por
voir si j'étais au moins sur la bonne voie)
"Dans le cube d'arête 1 cm, on considère le repère orthonomal(A, AB,AD,AE).
I est le milieu de [BC], J celui de [CD] et K celui de [EH].
1) Donnez une représentation paramérique de chacune des droites (IK)
et (FJ)
2) Ces droites sont elles sécantes? I,J,K, F sont ils coplanaires?
3)Retrouvez ce résultat pr une utre méthode".
Mes réponses:
1)
Le vecteur IK (-1,0,1) est un vecteur directeur de (IK) et dans le repère
untilisé (IK) a pour repésentation paramétique:
x=-t+1
y=0.5
z=t
Le vecteur FJ (-0.5,1,0) est un vecteur directeur de (FJ) et dans le
repèe utilis a pour repésentation paramétrique
x=-0.5s+1
y=s
z=-s
2)
Il n'existe pas de réel k tel que IK=kFJ, IK et FJ ne sont pas
coplanaires et donc les droites (IK) et (FJ) ne sont pas parallèles.
Soit A(a,b,c) un point quelconque de l'espace. Il appartient à (IK)
et 'J) si et ssi il existe un couple de réels(t,s) tels que:
a=-t+1=-0.5+1
b=0.5=s
c=t=-s
Les équations sont incompatibles, de tels couples(t,s) n'existent
pas.
Les droites (IK) et (FJ) ne sont ni parallèles, ni sécantes.
3)???
Merci
J'aurais dit que le point F était le point de coordonnées (1,0,1)
mais si on regarde ce que trouve Dina: FJ=(-1/2,1,0)
Comme J=(1/2,1,0) si on résout
x[/sub]J-x[sub]F=-1/2
y[/sub]J-y[sub]F=1
z[/sub]J-z[sub]F=0
on trouve F=(1,0,0) mais ce point c'est le point B ???
bonsoir,
c'est pour çà que je posait la question, car il n'y à aucune indication
de l'emplacement de F.
Personellement, et par habitude, je trouve les mêmes coordonnées.
pour la dernière question,
en supposant que F soit à l'opposé de D dans le cube (donc ayant
pour coordonnées (1,0,1)dans le repère donné)
on considère le plan donné par F, I, K. Il passe par le point D ((FK)//(ID)).
Donc C n'appartient pas à ce plan, et par suite J. Conclusion, les
droites (KI) (appartenant au plan) et (FJ) (où F appartient au plan)
ne sont pas coplanaires, donc pas sécant, ni parallèles.
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