Salut vincent

Comme introduction pour expliquer les intégrales et d'où viennent les quantités infinitésimales dx, l'étude de suites adjacentes est pas mal je pense, comme ça on peut faire le rapprochement entre les dx et la subdivision de l'intervalle.

Au début mon prof nous a expliqué qu'on définissait l'intervalle comme la somme de rectangle de largeur infiniment faible dx. Et que cette somme était représentée par le symbole (c'est comme ça qu'on écrivait les S).

Calcul des volumes ? ou des aires ?

Ci se sont des volumes, lesquels ?
Solides de révolution ou autres ?

Oups j'ai mal lu, pour changer

Salut J-P

Salut infophile.

Salut kévin et J-P,

non t'en fait pas Kévin tu as bien compris ce que je demandais

Citation :
Au début mon prof nous a expliqué qu'on définissait l'intervalle comme la somme de rectangle de largeur infiniment faible dx. Et que cette somme était représentée par le symbole

ceci dit je ne sais pas comment elle s'y est pris pour faire son cours (c'est la première fois que j'avais cours avec elle)

Je comprends mieux pourquoi la prof n'a pas tenté d'expliquer la notion de dx en abordant le calcul des  volumes.
C'était parce que cela devait avoir été fait depuis longtemps, avec le calculs des aires.

Si le calcul des volumes a été abordé dans la même leçon que celui des aires, alors il est évident que vous fûtes tous perdus.

C'est une habitude de plus en plus répandue, de vouloir faire sauter quelqu'un en parachute avant de lui avoir appris à marcher, dans le temps, on appelait cela "Mettre la charrue avant les boeufs".

vincent > Alors comment est-ce qu'elle a introduit le calcul intégrale votre prof ? Elle vous a direct balancé les formules ?

je n'ai pas dû me faire comprendre...


je suis en L3 et j'ai pris une option intitulée "stage" et dans le cadre de cette option, je fais un stage en lycée pour voir différent prof de maths et peut etre même faire mes premières armes...
Et aujourd'hui, j'avais rendez-vous,pour la première fois, avec une prof du lycée pour assister à un de ces cours. Et c'est à cette occasion que j'ai vu ça. je n'ai pas eu tout à fait le temps de lui poser la question que je pose maintenant donc je ne sais pas qu'est-ce qu'ils ont fait exactement auparavent. Tout ce que je sais c'est qu'ils venaient de boucler les IPP et l'aire entre deux courbes. Et au moment ou elle a marqué au tableau le titre suivant ("calcul de volumes") elle leur a expliqué visiblement pour la première fois d'où venait le "dx" !

tu cernes mieux?

Oui j'avais bien compris

En fait mon prof a fait un peu la même chose :

En introduction on a cherché à calculer l'aire délimiter par la courbe et l'axe des abscisses avec deux suites adjacentes (méthode classique). Et une fois la méthode expliquée on a noté cette aire et on a poursuivi le cours et les exos. Et c'est seulement après (je ne sais pas pourquoi d'ailleurs) qu'il a expliqué l'utilité du dx ou plutôt d'où venait la notation qu'on avait en fait vu en introduction sous la forme d'une somme.

ok ca doit etre comme ca que cette prof a dû faire...
personellement, je ne trouve pas ca très malin de vous faire manipuler des objet dont on ne vous révèle le sens que 2 ou 3 semaine plus tard!

c'est en ça que consiste ma question : tous les prof n'expliquent-t-ils que tardivement le sens du dx ou, au contraire, sont-ils la majorité à l'expliquer dès le début?

Bien sûr que cela a du sens.

Si on pense à dx comme quantité infinitésimale, le dx est la largeur du rectangle élémentaire "coincé" entre l'axe des absisses, la courbe dont on calcule l'aire, et les droites d'équation y = x et y = x+dx

Dans le calcul d'un volume de révolution, c'est le hauteur élémentaire du cylindre engendré par la rotation autours de l'axe des x de la portion de courbe comprise entre les absvisses x et x+dx

...

Mais ce n'est pas une approche souvent faite pour expliquer le "dx", grosse erreur, à mon sens, car elle est très parlante.

Bonjour à tous

Comme on est entre grandes personnes, je signale tout de même que dx n'est rien d'autre que la différentielle de la fonction identité xx (léger abus de notation comme d(x²)=2dx. Mais je suis hors sujet, car bien sûr ce n'est pas utilisable au lycée!

Salut Camélia,

Heureusement que tout ce qui est utilisé au collège ne doit pas y avoir été entièrement défini ou démontré, sinon on ne pourrait rien faire.

On demande bien d'accepter (Collège, lycée) sans démonstration une multitude de choses (par exemple des limites à retenir par coeur puisque les notions de DL ou autre lHospital utiles à les démontrer ne sont pas au programme) Idem pour certains théorèmes ...

Alors pourquoi ne pas aussi accepter de faire comprendre ce que représente "matériellement" ce dx qui reste mystérieux pour beaucoup.

Des explications avec des mots et des gestes sur un tableau, sans grande théorie, devraient suffire pour faire "sentir" ce que représente concrétement ce dx, (j'allais dire physiquement) et alors mieux comprendre ce qui se passe, même si la notion de différentielle n'est pas vue à ce stade.

Je serais curieux de savoir combien sortent de terminale en comprenant (même sans démo) ce que représente ce petit "dx" (qui d'ailleurs est bien souvent oublié dans les écritures de calcul).

Salut J-P. Je suis bien d'accord, mais comme quelqu'un plus haut disait que c'est "juste une notation" je n'ai pas pu me taire!

Salut Camélia.

tout à fait J-P  ! je partage ta curiosité !

Bonjour,

Bonsoir

Je me suis mal fait comprendre.

bonjour à tous
topic très intéressant et je remercie vincent de l'avoir posté
pour ma part, je passe mon temps à ramener les élèves de lycée au concret, car la plupart du temps, s'ils ne comprennent pas une notion, c'est qu'elle ne représente rien pour eux.
après, on peut passer, et vite, à l'abstraction et au calcul systématique, mais si on supprime cette étape (le concret), on se retrouve avec des exos faits en "copié-collé", sans aucune réflexion

> borneo, je crois justement qu'il faut absolument éviter d'apprendre seulement en faisant, et que c'est au CP que les choses se mettent en place (bien s'il y a manipulation, mal si il n'y a que de l'abstrait).

nous en voyons tous les jours le conséquence aujourd'hui au collège et au lycée

Smil, je suis tout à fait d'accord avec toi. D'ailleurs aujourd'hui, on n'enseigne plus comme ça, on met toujours du sens, surtout en primaire.

C'est d'ailleurs parfois au détriment de l'efficacité... Il n'y a pas forcément besoin de compter des trombonnes pendant des semaines pour comprendre les dizaines, les centaines et les milliers.

Je voulais simplement dire que certains élèves ne captent pas du tout les mécanismes, mais qu'ils ont tout de même besoin de savoir faire les opérations. Quand on voit la multiplication par un nombre à deux chiffres, on travaille sur le sens du point (ou du 0) de la 2e ligne. Certains s'en souviennent et d'autres pas.

Ce que j'allais dire a déjà été dit par Camélia, mais je voulais lui apporter mon soutien et je la salue au passage.

L'histoire de la quantité infinitésimale n'est rien d'autre que la définition de la somme de Riemann.
Tu peux également voir df de la même façon, via l'intégrale de Stietjès.
Pour plus d'explications, je pense que chronomaths est bien fait sur ce sujet, et comme T-P nous a appris que le site avait ré-ouvert, n'hésite pas à aller y faire un tour.

a+