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question sur l intégrale
bjr à ts , voici ma question sur un exos d'intégrale :
on a cette intégrale A(indice k) : 
k 2x.lnx/(x²+1)²X dx. en fait l'intégrale est de k à 1 tel que k appartient a [0,1]. on demande de calculer l'intégrale A(indice k) ,c'est fait , mais aprés on demande de détérminer lim(A(indice k)) lorseque x tend vers 0 .
pouvez vs me donner des indications svp ???
merci ^^
la courageuse
Salut la-courageuse
Donne nous ton resultat, comme ca on pourra t'aider pour la limite.
Joelz
Es tu sure que c'est la limite quand x-> 0 que tu cherches ou k->0?
Tu as:
Ak=ln(k)/(k²+1)+1/2 *ln(k²+1)-ln(k)-1/2 *ln2 (en faisant une IPP et en utilisant le fait que 1/[x(x²+1)]=1/x-x/(x²+1) ).
donc Ak-> -1/2 *ln 2
Voila
Joelz
Explication:
ln(k)/(k²+1)-ln(k)=[lnk-(k²+1)*lnk]/(k²+1)=k²lnk/(k²+1)
Or k²lnk -> 0 quand k->0
et 1/2 *ln (k²+1)-> 0 quand k-> 0
donc Ak -> -1/2 *ln2 quand k-> 0
Joelz
mais je n'ai pas trouvé de résultat , justement je cherche des indications !!
Tu fais une IPP en derivant ln x et en intégrant 2x/(x²+1)² (qui donne -1/(x²+1).
Ensuite tu remarques que 1/[x(x²+1)]=1/x-x/(x²+1) qui s'intégre les2 en ln.
Tu arriveras à
Ak=ln(k)/(k²+1)+1/2 *ln(k²+1)-ln(k)-1/2 *ln2
et de la la suite se trouve dans les posts precedents.
Joelz
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