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question sur une courbe...merci d avance
bonjour, exercice surement tout bête sur les fonctions, mais je sèche :-/
Si vous pourriez m'aider ce serait sympa svp
f est la fonction définie sur ]-l'infini; -1] et [1; +l'infini[ par f(x)= x + racine carrée de (x² - 1) et C est sa courbe représentative
=> montrer que la courbe C est l'ensemble des points vérifiant les 2 relations:
y plus grand ou égal à x
et x² - (x - y)² = 1
Rassurez moi: il y a bien des étapes intermédiaires à faire entre? Comme calculer les limites de cette fonction? Enfin je vous remercie d'avance...
Bonjour gaston lagaffe
f(x)=x+
(x2-1)
1/
Je calcule: g(x)=f(x)-x=(x2-1)
Si tu étudies cette fonction g(x) elle est postive ou nul le sur ]-infini,-1] et sur [1,+infini[.
Par consequent y=f(x) est supérieure ou egale a x sur ce meme domaine de variation.
2/ Pour montrer l'égalité:
x2-(x-y)2
on developpe l'expression:
=x2-(x2+y2-2xy)
puis on remplace y par x+(x2-1)
= x2-(x2+(x+(x2-1))2-2x(x+(x2-1)))
=x2-(x2+x2+x2-1+2x(x2-1)-2x2-2x(x2-1))
simplifies et tout les termes s'en vont a part le 1
A+
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