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Questions algèbre linéaire
Bonjour,
je me pose des questions assez élémentaires d'algèbre linéraire.
On a f un endomorphisme de E ev de dimension n tel que et
Est-ce que les affirmations suivantes sont correctes ?
- Ker(fn-1) = {
} donc dim(Ker(fn-1)) = 0 donc rg(fn-1) = dim E = n
- dim(Ker(fn)) = 0 donc rg(fn) = 0
- Ker(Id) = {0} donc dim(Ker(Id)) = 1 et rg(Id) = n-1
Merci
salut
des affirmations étonnantes ... car contradictoires en elle-même ...
la dernière est immédiate (à démontrer) quand on sait ce qu'est l'application I ..
quant aux deux autres par hypothèse il existe x non nul tel que fn - 1(x) = y 
0 et fn(x) = f(y) = 0
on peut s'intéresser aux fk(x) ...
tu devrais revoir ce que sont le noyau et l'image d'une application linéaire ...
Oui effectivement, je rectifie...
la 3e est plutôt :
Ker(IdE) = {0} donc dim(Ker(IdE)) = 0 et rg(IdE) = n
pour la 2e je voulais dire :
dim(Ker(fn)) = n donc rg(fn) = 0
Sinon la 1ere n'a aucun sens, par contre on peut dire que rg(IdE) 
rg(f) ... rg(fn) donc puisque rg(IdE) = n, pour
Est-ce que c'est mieux ?
ouais c'est mieux ...
i est une bijection donc écrire rg (I) ... ben bof bof ... autant mettre n directement ...
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