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Questions sur integrale et suites
Salut
Voila, j'ai un petit probleme, j'ai une suite In definie par
In =
1 ) on me demande a l'aide d'une integration par partie de calculer I1 et je trouve e-1 pouvez vous me confirmer?
2 ) ensuite je dois montrer que (ln x)^n - (ln x)^(n+1) > 0 sur ]1;e[
je fais donc (ln x)^n > (ln x)^(n+1) et je dis que c'est vrai car (ln x) et compris entre 0 et 1 c'est ca?
3 ) et ensuite a parir de cette question deux je dois deduire que In est decroissante mais la je vois pas commetn faire??
merci d'avance
a oui exact je viens de le refaire c'est bien 1, je m'etais tromper a integrale de 1 j'ai mis 1 lol
merci beaucoup une chose en moins
bonjour
pour la 1/ je trouve 1
2/ j vais chercher
3/ cela est facile si on a deja repondu a 2/ par ce que une suite est decroissante si U(n+1) - Un <0 et c est bien le cas ici
2°)
quelque soit x élément de ]1,e[ , ln(x) élément de ]0,1[ donc :
(ln(x))n+1 = ln(x).(ln(x))n < (ln(x))n
3°)
donc par intégration d'inégalité :
soit :
In+1 < In
et (In) est décroissante !
j'espère que tu as compris 
A+
merci souad et Lyonnais je pense avoir saisi c'etait tout bete en fait 
merci beaucoup
ah c est plus facile la methode de Lyonnais,moi j ai pensee a une autre plus compliquee ..
Bon j'ai un nouveau blocage lol
1) comment je peux demontrer que pour tout n N*, In
0
j'ai tenté par recurence mais je n'y arrive pas, est ce la bonne methode?
2) Demontrer que pour tout n N*, (n+1)In
e
PS : si sa peut aider, j'ai reussi a montrer dans une question precedente que I(n+1) = e-(n+1)In
Salut twister062 ...
Pour la question 1; montre que pour tout x de [1,e], pour tout entier naturel n, (ln x)^n >= 0 et en intégrant déduis en le résultat souhaité ...
Matouille2b 
a oui je le deduis grace a la " positivité de l'integrale " merci ca marche
oui j'avais fait comme ça aussi 
Et pour la deuxième :
Tu as d'après tes questions précédentes :
I(n+1) = e-(n+1)In donc :
e = I(n+1)+(n+1)In >= (n+1)In car d'après le 1°) , I(n+1) >= 0
voila, sauf erreurs ...
ba en fait ca je l'avais ecrit mais il n'y a rien d'autre a ecrire pour justifier?
j'ai le droit de dire que comme e = et que
0 donc
comme ca directement?
oui regardes :
e = I(n+1)+(n+1)In
or tu sais que : I(n+1) >= 0 ok ?
donc e >= (n+1)In
Si tu penses que c'est faux, prend un exemple :
Si 5 = 1 (qui est supérieur à 0 , c'est important ) + 4
alors 5 >= 4 nan ?
bonn fin de journée
romain
Si tu veux, on peut le faire autrement :
I(n+1) >= 0
I(n+1)+(n+1)In >= (n+1)In ( tu ajoutes (n+1)In de chaque coté )
e >= (n+1)In
convaincu ?
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