ma professuer vient de nous dire que c'est a<1/2(b+a/b)
                                au lieu de a<1/2(a+a/b)

Bonjour,

as-tu trouvé dans ce cas ?

Essaie en rassemblant tous les termes dans un même membre et en simplifiant l'expression obtenue.

Merci pour les conseils le 1/2 me pose probleme je ne sais pas comment l obtenir

Montre ton calcul.

a<b
a[sup][/sup]<ba
a<ba
a*a<ba*a
2a<a+ba
2a/a<a/a+ba
2<1+ba
2/2<1/2+ba/2
le tout *a
a<1/2+b*a/2
  
et là je suis coincée

Ton calcul est difficile à suivre !
Ma suggestion consistait à partir de l'inégalité à démontrer et à la manipuler jusqu'à la mettre sous une forme manifestement vraie.