Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

(racine de 2)/2 = 1/(racine de 2)

Posté par
lightman1
19-01-20 à 09:56

Bonjour à tous et a toutes,
Ma question est pourquoi \frac{\sqrt2}{2} = \frac{1}{\sqrt2} ????
Je ne comprends pas, est ce que l'on peut le démontrer?, est ce que c'est le seul dans ce cas??:?
merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : [tex]\frac{\sqrt2}{2} = \frac{1}{\sqrt2}[/tex] ??? 19-01-20 à 09:58

Bonjour,
Oui, on peut le démontrer
Quelle est la définition du réel 2 ?

Posté par
lightman1
re : [tex]\frac{\sqrt2}{2} = \frac{1}{\sqrt2}[/tex] ??? 19-01-20 à 10:00

\sqrt 2 est un irrationel

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:02

LaTeX n'est pas pris en compte dans les titres. J'ai modifié.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:02

C'est une propriété, pas une définition.

Posté par
lightman1
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:02

Ah d'accord je retiens merci

Posté par
lightman1
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:03

Quand il se multiplie par lui-même, il donne 2 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:08

Oui, c'est à dire : \sqrt{2}\times \sqrt{2} = 2

Ou aussi : (\sqrt{2})^{2} = 2

Posté par
lightman1
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:12

D'accord mais comment peut on démonter l'égalité sans se baser sur leurs résultats.

Posté par
lightman1
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:20

Est ce que ça peut marcher:
\left( \frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\left( \frac{1}{\sqrt2}\right)^2\Leftrightarrow \frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{1}{2}
Donc \frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2}

Posté par
Yzz
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:23

Salut,

Ca peut presque marcher  (a² = b² n'est pas équivalent à a=b) .

Ici :   \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}²} = \frac{\sqrt{2}}{2}

Posté par
littleguy
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:31

Bonjour,

une couche supplémentaire :  

 \dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\dfrac {1\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:49

Une autre couche

\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\times\sqrt{2}} , et simplifier par \; \sqrt{2} .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 10:50

C'est en fait la même chose que Yzz lue de droite à gauche

Posté par
lightman1
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 11:15

Merci à tous je vois maintenant.
merci encore

Posté par
sanantonio312
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 11:25

Bonjour à tous,
Histoire d'enfoncer le clou, ça marche avec 2.
Ça marche aussi avec tout réel t positif: \dfrac{1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}\times\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{t}}{t}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : (racine de 2)/2 = 1/(racine de 2) 19-01-20 à 11:40

Utile aussi, toujours avec t réel strictement positif : \; \dfrac{t}{\sqrt{t}} = \sqrt{t}



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !