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racine-nieme

Posté par
Amarouche1
15-11-20 à 22:08

Bonsoir,
j'ai une question que je pose toujour quand je calcule une fonction racine n-ieme : si x<0 :
\sqrt[3]{x^3}=x et \sqrt[4]{x^4}=-x juste ou non ?
par exemple je rencontre ca dans la limite : \lim_{x\rightarrow -\infty }\sqrt[3]{1-x^3}-\sqrt[4]{x^4-1}

Posté par
Glapion Moderateur
re : racine-nieme 15-11-20 à 23:35

Bonsoir, oui c'est juste.
Et alors la limite, qu'est-ce que tu en penses ?

Posté par
Amarouche1
re : racine-nieme 15-11-20 à 23:50

d'abord : \lim_{x\rightarrow -\infty }\sqrt[3]{1-x^3}-\sqrt[4]{x^4-1}
=\lim_{x\rightarrow -\infty }x\sqrt[3]{\frac{1}{x^3}-1}-x\sqrt[4]{1-\frac{1}{x^4}}
=\lim_{x\rightarrow -\infty }x(\sqrt[3]{\frac{1}{x^3}-1}-\sqrt[4]{1-\frac{1}{x^4}})
=-\infty \times 0 (FI)
apres je pense a utiliser le conjugue  mais  puisqu'il y a racine d'ordre 3 et 4 j'arrive a enlever une racine et je bloque sur l'autre ...



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