Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau troisième
Partager :

Racines carrées difficile

Posté par
Khoulassa
24-11-24 à 22:29

* Modération >   *** Bonjour ***

Montrez svp que
.   \sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{5+\sqrt{21}}|

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Racines carrées difficile 25-11-24 à 07:53

Bonjour,
D'où vient cet énoncé ?
Qu'as-tu tenté ?

Posté par
Khoulassa
re : Racines carrées difficile 25-11-24 à 08:20

Au fait c'est un ami qui ma proposé ce défi. J'ai essayé d'elever au carré les deux membres mais çà se complique. J'ai essayé de trouver des identités remarquables à l'intérieur des racines mais ca ne marche ps toujours

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Racines carrées difficile 25-11-24 à 09:31

Oui, mais il faut élever au carré deux fois.
Une première fois comme tu as sans doute fait.
Une seconde fois après avoir isolé la grosse racine carrée.

Posté par
Pirho
re : Racines carrées difficile 25-11-24 à 19:13

Bonjour,

Sylvieg @ 25-11-2024 à 09:31

Oui, mais il faut élever au carré deux fois.
Une première fois comme  tu as sans doute fait.
Une seconde fois après avoir isolé la grosse racine carrée.


merci Sylvieg car je ne savais pas qu'ils pouvaient procéder ainsi en 3ème

Khoulassa @ 25-11-2024 à 08:20

Au fait c'est un ami qui m'a proposé ce défi.

mais en fait son ami n'est peut-être pas en 3ème?

Posté par
alwafi
re : Racines carrées difficile 25-11-24 à 20:52

Bonsoir,

on peut écrire les trois radicandes sous forme de carrés:

2+3 = ( (6 + 2 ) / 2 ) )2

4 - 7 = ( ( 14 - 2 ) / 2 )2

5 + 21 = ( ( 14 + 6) / 2 )2

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Racines carrées difficile 25-11-24 à 21:01

@Pirho,
Khoulassa est en master

@alwafi
Oui, c'est plus "joli".

Posté par
Pirho
re : Racines carrées difficile 25-11-24 à 22:15

Ok Sylvieg

on peut aussi écrire

\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\dfrac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
 \\

\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{\dfrac{8-2\sqrt{7}}{2}}=\dfrac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}
 \\

\sqrt{5+\sqrt{21}}=\sqrt{\dfrac{10+2\sqrt{7}\sqrt{3}}{2}}=\dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}
 \\

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Racines carrées difficile 26-11-24 à 08:26

Oui Pirho,
Faire apparaître des doubles produits est très pertinent.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1715 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !