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Racines carrées et entier relatif

Posté par
pseudo104 15-04-16 à 19:27

Bonjour, pouvez-vous m'aidez pour cet exercice,je n'y arrive pas:
On pose M=√6*2√3    et  N=√32-3√50
1)Écrire M et N sous la forme a√2, ou a est un entier relatif.
2)Montrer que le produit de M par N est un entier relatif.

Merci d'avance.  

Posté par
ListenAichare : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 19:31

Bonsoir !

Commençons par M, il faut que tu décomposes le 6 dans la racine.

Posté par
ListenAichare : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 19:41

Un petit rappel sur les règles de calcul sur avec les racines carrées ne te sera pas inutile :

\sqrt{c*d}=\sqrt{c}*\sqrt{d}

\sqrt{c}*\sqrt{c}=c


Bon, peut-être que ce sera plus simple si je te montre M pour que tu puisses faire N :

\sqrt{6}=\sqrt{3*2} car 6=2*3
or \sqrt{3*2}=\sqrt{3}*\sqrt{2}

\sqrt{3}*\sqrt{3}=3


Revenons à M:
M=\sqrt{6}*2\sqrt{3}=\sqrt{3}*\sqrt{2}*2*\sqrt{3}=3*2*\sqrt{2}=6*\sqrt{2}

donc a est ici égale à 6.

Posté par
pseudo104re : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 19:48

Bonsoir , merci de m'aider

Que entendez-vous par décomposer ??

Posté par
pseudo104re : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 19:50

Merci pour le rappel et pour M !  

Posté par
ListenAichare : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 19:54

J'entends par décomposer un nombre, c'est l'écrire sous la forme d'un produit.

Par exemple : 15=3*5
50=2*25 or 25=5*5 donc 50=2*5*5

Est-ce plus clair ?
A toi de faire N en décomposant les racine selon les règles que je t'ai rappelé.

Posté par
pseudo104re : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 19:56


N = √16*√2 - 3*√25*√2
   = 4√2-3*5√2
  = 4√2-15√2 = -11√2

Est-ce que N est égal à ça??

Posté par
ListenAichare : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 19:57

C'est exact.

Posté par
pseudo104re : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 20:04

D'accord et pour la question 2 comment faut-il faire ?

Posté par
ListenAichare : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 20:10

On te demande de faire M*N donc (\sqrt{6}*2\sqrt{3})*(\sqrt{32}-3\sqrt{50})
On t'a demandé dans la question 1 de les exprimer sous la forme a\sqrt{2} ce qui va nous simplifier grandement les calculs :
M*N=6\sqrt{2}*(-11\sqrt{2})=-66*2=-132

Posté par
ListenAichare : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 20:11

-132 appartient bien à l'ensemble des nombres relatifs.

Posté par
pseudo104re : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 20:12

D'accord merci beaucoup de vos explications et de votre aide

Posté par
ListenAichare : Racines carrées et entier relatif 15-04-16 à 20:12

Je t'en prie. Bonne soirée


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