Bonsoir.

Alors voilà je viens de terminer le brouillon d'un DM assez pénible et il y a encore 2, 3 questions
qui me posent des soucis. Voici les questions car il n'y a pas d'énoncé propre.

1. Construire un carré ADEF de côté l= 5cm. Placer le point G milieu de [DE].
2. Démontrer que GF=  55/2.
3. Tracer un arc de cercle de centre G passant par F qui coupe la demi-droite [DE) en un point C,
et terminer la construction pour que ABCD soit un rectangle comme l'indique la figure ci-dessous.
4. Calculer la valeur exacte de la longueur L du rectangle ABCD.
5. Démontrer que l/L = 1+5/2.

(Le nombre 1+5/2 est appelé le nombre d'or, on note ce nombre )

6. Démontrer que le nombre est solution de l'équation x²-x-1=0.

Les questions où j'ai des doutes sont les questions 2,4,5 et 6.

Pour la 2 j'ai fait le théorème de Pythagore dans le triangle FGE rectangle en E
puis j'ai trouvé GF = 31,25. Mais reste à prouver que ceci est égal à 55/2.
J'ai fait cette série de raisonnement suivante :
31,25 =
6,255 =
6,25 5 =
2,55
et 2,55 = 55/2

Pour calculer la valeur exacte de la longueur du rectangle ABCD je me suis contentée de dire que GF = GC
car les points F et C sont sur le même arc de cercle de centre G. Et donc que la longueur du triangle est égale
à DG + GC soit 2,5 + 55/2 cm. Mais je ne suis pas sûre de ça..

Tout ce que j'ai compris de la question 5 c'est qu'il faut que je prouve
que ( 2,5 + 55/2 ) /5 = 1+5/2. Mais je n'ai pas réussi à trouver le raisonnement
qu'il fallait.

Et enfin pour la dernière question, est ce qu'il faut remplacer les x par ce nombre d'or et de développer ce membre non ?
J'ai essayé de faire ça comme ça et à la fin je suis tombée sur :
1+5/2 - 1+5/2 = 0

Voilà tout alors si quelqu'un pouvait venir m'éclairer un peu plus sur le sujet ce serait sympa de sa part.

Sur ce bonne soirée à tous et toutes !