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Niveau troisième
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Racines carrés..

Posté par
juju2913
06-12-14 à 14:31

Bonjour à tous, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on fait pour additionner des racines carrés comme par exemple :
4V5+2 au carré ?
Je ne comprends vraiment rien, et je passe un oral lundi sur ça ... Merci !

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 14:34

bonjour,

c'est (4V5+2)²

Posté par
michelandry10
Racines carrés.. 06-12-14 à 14:36

Bonjour
Tu veux dire (45 + 2)² ?

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 14:39

Bonjour, oui c'est bien cela. Je ne sais pas comment on fait les symboles via téléphone...

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 14:46

(4V5+2)²  

c'est l'identité remarquable ou la racine qui te gene ?

(4V5+2)² = (a+b)² = a²=2ab+b²

(4V5)²+2(4V5*2)+2² =

(16*5) + 2(8V5) + 4 =

80+16V5+16 =

96+16V5


tu dois savoir que Va*Va = a, que (Va)² = a

cad V5*V5 = 5  que (V5)² = 5


et que comme ici (4V5)² = 4²*(V5)² = 16*5 = 80

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 15:06

Justement je n-ai pas encore appris l'identité remarquable

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 15:29

on fait autrement, ça se voit en 4eme pourtant, t'as oublié


(4V5+2)² = (4V5+2)(4V5+2)

il faut developper

(4V5*4V5 + 4V5*2 +2*4V5 + 2*2) =

Posté par
Esyy
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 15:31

(4V5 + 2)² = (4V5+2)*(4V5+2)
Distributivité : (4V5+2)*(4V5+2) = 4V5*4V5 + 4V5*2 + 2*4V5 + 2*2 = 16V25 + 8V5 + 8V5 +4

Tu sais que quand on a deux nombres égaux, on peut dire que leur somme est égale à deux fois lui meme. Ex : 4+4=8 équivaut à 2*4=8
Tu as ici la somme de deux nombres égaux 8V5 et 8V5 donc 8V5+8V5 = 2*8V5 = 16V5

Tu obtiens donc : (4V5+2)*(4V5+2)= 16V25 + 16V5 + 4 = 16*5 (car V25=5) + 16V5 + 4 = 84 + 16V5

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:12

D'accord.. je comprends un peu mieux. Mais lorsqu'on ne peut pas faire la distributivité comme -6V3*2V3 comment on fait ?

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:15

-12*3 = -36

je t'ai mis tu dois savoir que Va*Va = a, que (Va)² = a

cad V5*V5 = 5  que (V5)² = 5

V3*V3 = 3
-6*2 = 12

-6V3*2V3 = -36

Posté par
Esyy
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:17

Quand tu fais -6x*2x tu obtiens -12*x^2, tu multiplies -6 par 2 et x par x si tu préfères. C'est la meme chose ici sauf que x=V3
-6V3*2V3 = -6*2*V3*V3 = -12V9 = -12*3 = -36

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:18

Par exemple là je m'entraîne et je suis bloquée à l'étape après la double distributivité.
Voici l'exemple : (V5+1)(V5-1) Alors j'ai distribuée ce qui m'a donné : V5*V5+V5*(-1)+1*V5+1*(-1)
Je ne sais pas quoi faire ensuite.. Quelqu'un peut m-aider ?

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:25

je t'ai dit que Va*Va = a  il faut que tu integres ça

(V5+1)(V5-1) = 5-1 = 4

\redV5*V5 \green+V5*-1 +\blue 1*V5 \black+1*-1 =

\red 5 \green- V5 \blue +V5 \black-1 = 4

Posté par
Esyy
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:27

.....
Propriété racines carrées : Va*Vb = V(a*b)
Donc V5*V5 = V25 et V25 = 5
V5*(-1) = -V5..
1*V5 = V5..
1*(-1) = -1..
Donc : V5*V5+V5*(-1)+1*V5+1*(-1) = 5 -V5 +V5 - 1 = 4

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:28

je fais une rctif, c'est ok ici :

\red V5*V5  \green+V5*-1 + \blue 1*V5  \black+1*-1 =

\red 5 \green- V5 \blue +V5 \black-1 = \yellow 4

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:36

C'est très compliqué tout de même..

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:39

non, c'est les V qui te genent, la double distributivité tu maitrises ?

retiens ça :  Va*Va = a   et (Va)² = a

donc V5*V5 = 5

et si tu as V5*-1 = -1V5 on ecrit pas le 1 = -V5

les racines se multiplient entre elles

(V5*V3) = V15

V5*2 = 2V5

V5*V5 = V25 = 5    ou V5*V5 = 5 c'est pareil

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:43

2V10+2)(3V10-1) = 2V10*3V10+2V10*(-1)+ 2*3V10+2*(1) =2*3+2*(-1)+2*3+2*(-1) = 8


C'est bien ça ?

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:48

non,

(2V10+2)(3V10-1)=

2V10*3V10  +2V10*-1  + 2*3V10  + 2*-1 =

2*3*10 - 2v10+6v10 - 2 =

60+4v10-2 =

4V10+58

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:56

Ce n-est pas possible je suiq nulle ou quoi..

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:57

non, t'inquietes , moi aussi j'ai galéré au début

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 16:59

essaie d'en faire un autre sur le meme modele, tu suis ce que j'ai mis,

si tu as 1 enoncé, mets le si non je te propose

(2V8+3)(V8-4) si tu veux essayer, plus t'en feras, mieux c'est

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 17:09

(5V5+4) + (10V5-4)

5V5*10V5+5V5*(-4) + 4* 10V5 +4*(-5)

Je m'occupe plus des V

5*10+5*(-4)+ 4×10+ 4×(-5) = -770

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 17:59

(5V5+4) + (10V5-4) =

5*10*5 + 5V5*-4 + 4*10V5 +4*-4 =

250-20v5+40V5-16 =

20V5+234


attention V5*V5 = 5

5V5*-4 = -20V5
4*10v5 = 40V5

40V5-20V5 = 20V5  

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 18:00

5V5*4 = 4*5*V5 = 20V5

Posté par
juju2913
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 18:25

Je ne comprends pas car vous dîtes de ne pas m'occuper des V et il y en a..

Posté par
plvmpt
re : Racines carrés.. 06-12-14 à 19:05

je t'ai pas dit de pas t'occuper des racines ? ou tu as lu ça



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